Рассматриваются проблемы численного решения краевых задач конвекции-диффузии со смешанными производными, которые возникают при математическом моделировании физических процессов, происходящих в анизотропной среде. Построена математическая модель распространения примеси в жидкокристаллическом растворе, находящемся во внешнем электрическом поле. Дискретная модель получена на основе конечно-разностной аппроксимации. Для приближенного решения сеточных эллиптических задач используются итерационные методы.
Предложена двухэтапная физико-математическая модель для исследования закрученного потока смеси «пассивных» газов, пара конденсирующегося компонента и его капель. На первом этапе спонтанная конденсация описывается в односкоростном приближении в рамках четырех-моментной цепочки уравнений, влиянием пассивного несущего газа на этот процесс пренебрегается. На втором этапе полученные результаты служат в качестве граничных условий для исследования дальнейшей эволюции неоднофазного многоскоростного и многотемпературного потока. Формируются параметры полидисперсной смеси, состоящей из конечного числа (N) фракций, моменты которых совпадают с полученными ранее. Газотермодинамика смеси описывается N+1 системами уравнений с учетом межфазного обмена массой, импульсом и энергией. Численные исследования проведены методом крупных частиц. Рассмотрены различные случаи задания радиальной зависимости окружной скорости на входе в канал переменного сечения. Обсуждаются эффекты полидисперсности и центробежной сепарации капель конденсата.
Проводится построение единого алгоритма для расчета термодинамических систем, в которых возможно разбиение на конечное число элементов установки. Данный подход удобен для реализации на ПК. Унифицированная модель позволяет выстраивать математические модели для конкретных конструкций и исследовать общие свойства подобных систем. Рассмотрены практические примеры реализации данного подхода в установках баллистического сжатия. Записана единая для полисекционных термодинамических устройств форма системы нелинейных дифференциальных уравнений в безразмерном виде. Проведены исследования существования и единственности решения этой системы.
Разработана феноменологическая макроскопическая модель стационарно-неравновесной трехмерной турбулентности в сжимаемой жидкости с учетом происходящих в ней нелинейных кооперативных процессов. Представление турбулизованного континуума в виде термодинамического комплекса, состоящего из двух подсистем — подсистемы осредненного движения и подсистемы турбулентного хаоса, рассматриваемого, в свою очередь, как конгломерат вихревых структур различных пространственно-временных масштабов, позволило получить методами статистической неравновесной термодинамики определяющие соотношения для турбулентных потоков и сил, которые наиболее полно описывают процессы переноса и самоорганизации в квазистационарном случае. Введение в модель внутренних параметров среды, характеризующих возбуждаемые макроскопические степени свободы, дало возможность обобщить теорию Онзагера таким образом, чтобы она описывала и турбулентные пульсации относительно средних, что, в частности, позволило смоделировать термодинамическими методами колмогоровский каскадный процесс и получить разнообразные кинетические уравнения (типа Фоккера-Планка в конфигурационном пространстве) для функций распределения мелкомасштабных характеристик турбулентности. В силу распространенности турбулентного режима течения в природе, можно ожидать, что предложенный синергетический подход к вопросам моделирования развитой турбулентности найдет применение в различных астро- и геофизических приложениях.
Рассматриваются общие свойства (параметрическая масштабируемость, математическое ожидание, дисперсия, ширина распределения, асимметрия) функции распределения с плотностью А·ехр(-(х-с)2/(а(х-с)+2b2)) как промежуточной между экспоненциальным и нормальным распределениями, но имеющей более широкие описательные возможности. Излагаются способы определения, наглядной интерпретации и вычисления её параметров, позволяющие оперировать с этим распределением также просто, как с нормальным распределением. Приводятся соответствующие формулы и пример.
Кратко изложен новый способ построения разрывных нестационарных решений. Он обеспечивает выделение всех, имеющих значение для данного расчёта, разрывов решения и его производных. В предлагаемой схеме автоматически выполняется достаточное условие устойчивости, что гарантирует монотонность численного решения. Приводятся результаты расчётов одномерных течений.
Предложен новый вариант сведения двумерной разностной задачи к последовательности одномерных. Использование нелинейных преобразований разностных уравнений ускоряет сходимость итераций. Оптимальный выбор итерационного параметра позволяет получить как минимум линейную зависимость числа итераций от размерности сетки по одному направлению. Метод не требует самосопряженности оператора и знания спектра, работает при сильных неоднородностях, в том числе и при наличии пустот.
Предлагаются параллельные методы обхода дерева, ориентированные на использование в многопроцессорных системах кластерного типа. Приводятся результаты экспериментального анализа предложенных методов для k-ичных деревьев, деревьев поиска сочетаний и оптимального назначения.
Монотонные разностные схемы с весом для уравнения переноса в плоском слое. В. Е. Трощиев, Ю. В. Трощиев. | 1 | 3 |
Сравнение двух математических моделей для описания пространственной динамики процесса свертывания крови. А. И. Лобанов, Т. К. Старожилова, В. И. Зарницына, Ф. И. Атауллаханов . | 1 | 14 |
Трощиев В. Е., Трощиев Ю. В. Монотонные разностные схемы с весом для уравнения переноса в плоском слое. | 1 | 3 |
Трощиев Ю. В. (см. Трощиев В. Е.). | 1 | 3 |