К ШЕСТИДЕСЯТИЛЕТИЮ

БОРИСА ВАСИЛЬЕВИЧА ПАЛЬЦЕВА

29 сентября 1999 г. исполнилось 60 лет доктору физико-математических наук, профессору Борису Василъевичу Пальцеву -- крупному ученому в области теории уравнений математической физики и численных методов их решения.

Б.В. Пальцев родился в г. Жуковский Московской области в семье инженера и учительницы математики. После окончания Московского физико-технического института в 1963 г. поступил в аспирантуру МФТИ. Научным руководителем его в студенческие годы и в аспирантуре был известный математик профессор А.А. Дезин, сыгравший важную роль в становлении своего ученика как ученого. Первая научная (дипломная) работа Б.В. Пальцева была посвящена доказательству аналога теоремы Мореры для решений многомерных систем Коши -- Римана, введенных, получивших естественное инвариантное выражение на римановых многообразиях и исследованных в работах А.А. Дезина.

Значительное влияние на научную судьбу и научную деятельность Б.В. Пальцева оказал директор Вычислительного центра АН СССР академик А.А. Дороцницын. В 1966 г. после окончания аспирантуры Б.В. Пальцев поступает на работу в ВЦ АН СССР в отдел вычислительных методов. В это время Б.В. Пальцевым был выполнен цикл работ по нахождению условий сходимости и обоснованию предложенных А.А. Дородницыным итерационных методов решения первой краевой задачи для бигармонического уравнения и для двумерных уравнений Озеена и Навье --Стокса. Методы основывались на разложении по малому параметру, вводимому в граничные условия, и приводили на итерациях к значительно более простым краевым задачам для уравнений уже второго порядка. Эти работы составили содержание его кандидатской диссертации, защищенной в 1967 г. Данные методы были успешно применены для расчета некоторых двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости при небольших числах Рейнольдса.

По инициативе А.А. Дородницына Б.В. Пальцев одним из первых разработал и обосновал итерационные методы с разрезанием на подобласти без перекрытия (декомпозиции области) решения краевых задач для уравнения Пуассона в областях сложной формы. В это же времм им был предложен также один способ обеспечения устойчивости численного решения краевых задач системы Сен-Венана теории мелкой воды.

Развитие этих тем привело к необходимости разработки спектральной теории псевдодифференциальных операторов типа граничных интегральных операторов Пуанкаре -- Стеклова. По этой причине с начала 70-х годов Б.В. Пальцев предпринял такие исследования. Он провел исчерпывающее изучение асимптотики собственных значений и собственных функций интегральных операторов свертки на конечном интервале с произвольными рациональными символами. Были выделены классы существенно и слабо несамосопряженных ядер, для последнего класса операторов была установлена базисность по Риссу системы корневых векторов.

По сути дела, пионерской явилась работа Б.В. Пальцева, в которой были впервые получены асимптотика (три члена разложения и оценка остатка) собственных значений, а также асимптотика собственных функций интегрального оператора свертки на конечном интервале с общим слабополярным степенным ядром. Были получены принципиально новые результаты, обнаружены неожиданные эффекты у спектральных асимптотик в случае таких операторов, по существу не сводящемся к случаю обыкновенных дифференциальных операторов.

Эти работы явились началом слецующего большого цикла работ Б.В. Пальцева. Развивая технику предыдущей работы, состоящую в приведении к специальной задаче Гильберта линейного сопряжения для двух пар функций, он выделил (в терминах свойств аналитического продолжения символа в комплексную плоскость) класс операторов свертки на конечном интервале и для уравнений 1 рода с такими операторами построил аналитическую теорию их разрешимости. Этот класс включал в себя ряд уравнений, встречающихся в различных разделах математической физики. Для возникающей специальной векторной задачи Гильберта Б.В. Пальцев развил метод построения канонической матрицы решений и получения ее асимптотики по спектральному параметру. Опираясь на эти результаты, он в конечном итоге построил аналог метода Винера -- Хопфа на конечном интервале для уравнений свертки с общими символами, имеющими произвольную невырожденную степенную асимптотику на бесконечности, получил теорию нетеровой разрешимости таких уравнений в соболевских пространствах обобщенных функций. Все эти результаты вошли в его докторскую диссертацию, защищенную в 1982 г.

До 1988 г. Б.В. Пальцев продолжал заниматься теорией векторной задачи Гильберта линейного сопряжения. Ему удалось построить законченную теорию этой задачи с общим кусочно-непрерывным невырожденным матричным коэффициентом на произвольном кусочно-гладком контуре (с самопересечениями) в пространствах Lр с весами, удовлетворяющими условию Макенхаупта. Им было дано исчерпывающее описание канонической матрицы решений задачи, получены важные результаты качественного характера по поведению канонической матрицы вплоть до контура.

С конца 80-х годов Б.В. Пальцев возвращается к разработке эффективных численных методов решения краевых задач уравнений Навье-Стокса. Хорошо известные принципиальные трудности, возникающие при непосредственных численных аппроксимациях таких задач в переменных скорость-давление, привели его к поискам новых возможных методов их решения. Важным стимулом для него послужила новаторская работа А.А. Дородницына 1985 года (опубликованная лишь в 1992 г.), в которой был предложен, уже для трехмерного случая, новый итерационный метод с расщеплением граничных условий для системы Навье -- Стокса, обладавший, однако, определенной несимметрией в отношении компонент скорости.

К 1992 г. Б.В. Пальцеву для многомерной сингулярно возмущенной системы типа Стокса, возникающей при дискретизации по времени нестационарной начально-краевой задачи для уравнений Навье -- Стокса, удалось разработать две группы новых быстросходящихся итерационных методов с неполным и полным расщеплением граничных условий. Первая группа методов была создана в процессе плодотворных контактов с А.А. Абрамовым. Для некоторых достаточно простых случаев методы были обоснованы на дифференциальном уровне. Было установлено, что наиболее быстрые варианты методов уменьшают ошибку за итерацию в число раз, даже пропорциональное большому сингулярному параметру системы, являющемуся аналогом числа Рейнольдса. Б.В. Пальцев также предпринял усилия по разработке аналогичных методов и для несингулярной системы Стокса: для областей с круговой симметрией, в частности для шарового слоя, им были построены и обоснованы методы с полным расщеплением граничных условий, уменьшающие ошибку за итерацию не менее чем в 10 раз.

В целях создания для решения расщепленных задач методов, хорошо приспособленных для многопроцессорных компьютеров, Б.В. Пальцевым был разработан быстросходящийся метод декомпозиции области решения сингулярно возмущенных уравнений второго порядка. При обосновании этого метода был получен ряд результатов по теории неоднородных смешанных краевых задач для таких уравнений в липшицевых областях.

Б.В. Пальцевым вместе с руководимой им группой сотрудников отдела вычислительных методов ВЦ РАН были разработаны и численно исследованы конечно-элементные (КЭ-) реализации этих развитых на дифференциальном уровне методов. В результате были получены высокоэффективные численные методы, обладающие наряду с невысокой алгоритмической сложностью высокими скоростями сходимости и точностью. Так, бикубические КЭ-реализации методов для системы типа Стокса обеспечивают общий четвертый порядок точности как для скоростей, так и для давления. Разработанные численные методы весьма перспективны для создания на их основе новых быстрых и эффективных методов решения краевых задач для уравнений Навье -- Стокса. В настоящее время Б.В. Пальцев и руковоцимая им группа активно работают в этом направлении, в частности и в направлении перенесения методов с расщеплением граничных условий на более широкие классы областей.

Б.В. Пальцеву принадлежит и ряд других фундаментальных результатов. Его творчество отличает высокий теоретический уровень, глубина разработок и исследований, нацеленность на прикладные задачи и на получение завершенных научных результатов.

С 1991 г. Б.В. Пальцев возглавляет отдел вычислительных методов ВЦ РАН. Он являлся и является руководителем грантов Миннауки и РФФИ, неоднократно удостаивался Государственной стипендии поддержки ученых России. Он ведет активную научно-организационную деятельность, является членом Ученого совета ВЦ РАН, членом двух специализированных советов. Б.В. Пальцев много сил уделяет научно-педагогической работе. С 1968 г. он работает по совместительству на кафедре высшей математики МФТИ, с 1991 г. -- профессор этой кафедры, ведет работу по подготовке студентов-дипломников и аспирантов.

Значительная часть научных результатов Б.В. Пальцева опубликована в нашем журнале.

Свой юбилей Б.В. Пальцев встречает в расцвете творческих сил.

Сердечно поздравляем Бориса Васильевича с шестидесятилетием и желаем ему доброго здоровья и новых замечательных научных достижений.

Редколлегия

ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОй ФИЗИКИ том 40 Ж 1 2000