- 94 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
| Сборники ВЦ РАН | sb2000n04
Упомянуто в ИСИРе |
Задачи═
исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 1. Сб. статей.
Отв. ред.: акад. РАН══ В.В. Румянцев. М.: ВЦ РАН. 2000. 166 с.
ISBN 5-201-09755-3
Аннотация
В первой части сборника предлагается ряд работ по
динамике твердого тела и устойчивости движения. В нее включены работы по
устойчивости установившихся движений крыла в нестационарном потоке, по
определению реакций в динамике систем, стесненных связями, по динамике тела в
жидкости при наличии твердых границ. В работах также обсуждаются псевдотвердые
модели в динамике деформируемых тел, изучаются условия устойчивости точек
либрации (относительных равновесий) в задаче трех тел под влиянием сил различной
природы, различные вопросы динамики и устойчивости тяжелого твердого тела (с
неподвижной точкой, на шероховатой плоскости, на стержне) и гиростата на
плоскости с трением, рассматриваются прикладные задачи динамики тел с жидким
наполнением.
Рецензенты: Ю.Н.Павловский, А.Л.Куницын
Содержание.
Contents
| sb2000n04n01
Упомянуто в ИСИРе |
РЕВАЗ САНДРОЕВИЧ СУЛИКАШВИЛИ. К СЕМИДЕСЯТИЛЕТИЮ СО ДНЯ
РОЖДЕНИЯ
C.
3-4
| sb2000n04n02
Упомянуто в ИСИРе |
АЛЕКСАНДР ВЛАДИЛЕНОВИЧ КАРАПЕТЯН. К ПЯТИДЕСЯТИЛЕТИЮ СО
ДНЯ РОЖДЕНИЯ
С. 5-6
| УДК 531.36+517.968 | sb2000n04n03
Упомянуто в ИСИРе |
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ КРЫЛА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ
ОБТЕКАНИИ В ОДНОМ СЛУЧАЕ
B.C. Сергеев
Аннотация
Исследуется устойчивость положения равновесия крыла,
моделируемого твердым телом (пластиной), совершающим вращение вокруг продольной
оси. На крыло действуют упругие силы в опоре и аэродинамические силы, момент
которых при нестационарном обтекании задается нелинейным функционалом,
включающим интегральные члены.
Проведен анализ устойчивости в критическом случае одного
нулевого корня. Определены постоянные Ляпунова по членам до третьего порядка
включительно.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(99-01-00785, 00-15-96150) и ФЦП "Интеграция".
С. 7-23
EQUILIBRIUM STABILITY
OF AN AIRFOIL IN UNSTEADY FLOW IN A CASE
V.S. Sergeyev
Abstract
Equilibrium stability
of an airfoil rotating around longitudial axes is investigated. The airfoil is
modeled with a rigid plate. Motion of the airfoil is described with the
Volterra integrodifferential equation. The Lyapunov's constants in the critical
case of one zero root are found.
Ключевые слова: движение
крыла, нестационарное обтекание, воздушный поток, модель аэроупругости,
интегродифференциальные уравнения Вольтерра, постоянные Ляпунова, устойчивость
равновесия.
- 95 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Литература
1.Белоцерковский
С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.:
Наука, 1971. 767 с.
2.
Астапов И.С., Белоцерковский А.С., Морозов В.И. Нелинейные
интегродифференциальные уравнения аэроупругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. N
6. С. 61-70.
3.
Морозов В. И. Математические модели динамики аэроупругого летательного аппарата
// Исследования авиационной техники с использованием ЭВМ: Тр. ВВИА им. Н.Е.
Жуковского. 1981. Вып. 1310. С. 39-51.
4.
Сергеев B.C. Об устойчивости в некоторых критических случаях для
интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра═ // Актуальные проблемы классической и небесной механики. М.:
Эльф, 1998. С. 128-137.
5. Jordan G.S., Wheeler R.L.
Structure of resolvents of Volterra integral and integrodifferential systems //
SIAM Journal Math. Anal. 1980. Vol. 11. N 1. P. 119-132.
6.
Сергеев B.C. О неустойчивости решений интегродифференциальных уравнений в одном
случае // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ АН
СССР, 1988. С. 67-81.
7.
Сергеев B.C. О неустойчивости нулевого решения одного класса
интегродифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1988. Т. 24. N 8. С. 1443-1454.
8.
Сергеев B.C. Об асимптотической устойчивости в критических случаях для одного
класса интегродифференциальных уравнений // Задачи исследования устойчивости и
стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1999. С. 11-32.
Литература С. 22-23
| УДК 531.36+517.968 | sb2000n04n04
Упомянуто в ИСИРе |
НОВЫЙ МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРУГИХ СИСТЕМ
МНОГИХ ТЕЛ
М. Паскаль, Т. Гагарина *)
Аннотация
В настоящей работе обсуждается возможность═ применения программных средств,
предназначенных для исследования динамики систем твердых тел, уравнения
движения которых выводятся из принципа Даламбера, для моделирования систем с
гибкими элементами, дискретизированными с помощью процедуры Релея - Ритца.
Полученные результаты обобщают результаты работы [1] для плоских упругих
механизмов. При реализации метода использовалась (как и в [1]) программа
символьных преобразований AUTOLEV [2].
*) Laboratoire de Modelisation en Mecanique, Universite Pierre et Marie Curie, case 162 4 Place Jussieu 75252 PARIS CEDEX 05 FRANCE, e-mail: pascal@lmm.jussieu.fr Назад к "*)"
C. 24-33
NEW METHOD FOR
DYNAMICAL SIMULATION OF FLEXIBLE MULTIBODY SYSTEMS.
М. Pascal, T. Gagarina
Abstract
The aim of this work is to show the possibility
of using any dynamical codes devoted to rigid multibody systems in which the
motion equations are obtained from d▓Alambert Principle, for the simulation of
flexible multibody systems in which the flexible components are discretized by
a Rayleigh-Ritz procedure. The obtained results are a generalization of the
work done in Botz and Hagedorn (1990) for planar elastic mechanisms. An
application of the method is done using, as in Botz and Hagedorn (1990), the
symbolic dynamical code AUTOLEV (Schaechter, Levinson and Kane 1988).
Ключевые слова: динамика
системы твердых тел, принцип Даламбера (Д▓Аламбера), метод Релея-Ритца, плоские
упругие механизмы, символьные преобразоания, программа AUTOLEV.
- 96 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Литература
1. Botz M. and Hagedorn P. Multiple body
systems with flexible members // Nonlinear Dynamics. 1990. No.1. P.433-447.
2. Schaechter D.B. and Levinson D.A., Kane T.R. AUTOLEV user's manual. On
Line Dynamics, Inc. Sunnyvale. 1988.
3. Schiehlen W. Multibody
systems handbook. Berlin: Springer Verlag. 1990.
4.
Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир. 1980.
5. Shabana A. A. Dynamics of
multibody systems. Chichester: Wiley. 1989.
6. Pascal М. Nonlinear effects in transient dynamic analysis of
flexible multibody systems // Proceedings of the 1995 ASME Desigh Eng. Techn. Conf.,
Boston, Massachussets. Sept. 17-20 1995. Vol.3. Part A. P. 75-86.
Литература C.32-33
| УДК 531.36+517.968 | sb2000n04n05
Упомянуто в ИСИРе |
ОБОБЩЕННАЯ ОБРАТНАЯ МАТРИЦА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
А.С. Сумбатов
Аннотация
Рассматриваются приложения понятия обобщенной обратной матрицы для уравнений движения несвободных механических систем с идеальными связями.
Работа выполнена при
финансовой поддержке РФФИ (99-01-00785, 00-15-96150) и ФЦП
"Интеграция".
C. 34-42
GENERALIZED
INVERSED MATRIX AND ITS APPLICATIONS.
A.S. Sumbatov
Abstract
Use of the concept of a
generalized inversed matrix for deriving the equations of mechanical systems
subjected to ideal constraints is discussed.
Ключевые слова: обобщенная
обратная матрица, MP- матрица, матрица
Мура-Пенроуза, нелинейные идеальные связи, связи Лагранжа-Четаева.
Литература
1. Сгауbill F. Matrices and Applications to Statistics, 2nd
Edition, Wadsworth, Belmont, Calif., 1983.
2. Schay G. A new formulation of the equations
of Dynamics. Foundations of Physics Letters. 1998. vol.11. No.3. P.295-301.
3. Udwadia F.E. and Kalaba
R.E. Analytical Dynamics (A New Approach). Cambridge University Press, 1996.
Литература C. 42
| УДК 531.36 | sb2000n04n06
Упомянуто в ИСИРе |
О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В
ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ, ОГРАНИЧЕННОМ ПЛОСКОСТЬЮ
А.А. Буров
Аннотация
Рассматривается задача о движении тяжелого твердого тела
в полупространстве, заполненном идеальной несжимаемой покоящейся на
бесконечности жидкостью. Предполагается, что ограничивающая полупространство
плоскость горизонтальна и жидкость располагается над этой плоскостью. Также
предполагается, что тело имеет сферическую форму, и центр масс тела совпадает с
геометрическим центром сферы. Исследуется вопрос о существовании,
- 97 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
устойчивости и бифуркации стационарных движений.
Задача о движении тела в полупространстве, заполненном
жидкостью, исследовалась Г. Ламбом [1, п. 37]. В
частности, им исследован вопрос о выводе уравнений движения, о структуре
тензора присоединенных масс и его зависимости от положения сферы относительно
границы, о динамических эффектах, связанных с наличием границы. Общая задача о
движении одного или нескольких твердых тел в жидкости при наличии границ
изучена в [2], где изложен общий метод вывода уравнений движения. Вопросы,
связанные с движением одного или нескольких деформируемых тел, обсуждались
также в [3]. Теорема о неустойчивости положений равновесия однородной сферы в
произвольном потенциальном потоке доказана в [4] где также имеется подробная
библиография по изучаемой проблеме.
Работа выполнена при
поддержке Jubilaümstiftung der Stadt Wien, NSF, а также в рамках проектов
99-01-00785, 00-15-96150 РФФИ и ФЦП ИНТЕГРАЦИЯ.
С. 43-49
ON MOTION
OF A RIGID BODY IN SEMI-SPACE FILLED BY AN IDEAL FLUID.
A.A. Burov
Abstract
We
discuss a possibility of existence of stable and unstable stationary motions in
the problem on dynamics of a rigid body in a semi-space bounded by a horizontal
plane and filled by an ideal incompressible fluid staying at rest at infinity.
Ключевые слова: движение
тяжелого твердого тела в жидкости, сферическая форма тела, идеальная
несжимаемая жидкость, ограниченное полупространство.
Литература
1. Lamb, Н. Hydrodynamics. Sixth Edition // Cambridge (UK):
Cambridge University Press. 1932.
2.
Петров А.Г. Вариационные методы в динамике несжимаемой жидкости М.: Изд-во МГУ,
1995. 104 с.
3. Galper A.R., Miloh Т. Hydrodynamics and stability of a deformable body
moving in the proximity of interfaces // Phys. Fluids. 1999. Vol.ll. No.4.
P.795-806.
4.
Петров А.Г. Неустойчивость положения равновесия тяжелого шара в стационарном потенциальном
неоднородном потоке // ПММ. 1999. Т.63. Вып.3. С. 481-488.
5.
Черноусько Ф.Л. О движении твердого тела с полостью, содержащей идеальную
жидкость и пузырь воздуха // ПММ. 1964. Т.28. Вып.4. С.735-745.
Литература
С. 49
| УДК 531.1 | sb2000n04n07
Упомянуто в ИСИРе |
ПРОЕКЦИОННЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В
ВОЗМУЩЕННЫХ ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ
И. И. Косенко
Аннотация
Для получения условий периодичности используется
проекционный метод, обеспечивающий вычисление коэффициентов разложения Фурье до
требуемого порядка. Уравнения Галеркина рассматриваются в пространстве
производных от фазовых переменных. Равномерная сходимость к решению задачи Коши
гарантируется среднеквадратической сходимостью в этом пространстве. При этом
автоматически строится приближение к искомому периодическому решению.
Работа выполнена при
финансовой поддержке РФФИ (99-01-00785, 00-15-96150) и программы
"Университеты России".
С. 50-59
- 98 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
PROJECTION METHOD TO
COMPUTE PERIODIC SOLUTIONS IN PERTURBED PROBLEMS OF MECHANICS
I.I.Kosenko
Abstract
The projection method to compute the
coefficients of Fourier expansions up to predefined dimension is used to
produce the conditions of periodicity. Galerkin's equations are considered in
the space of derivatives, L2-convergence
in this space implies the C-convergence to solution of Cauchy problem.
Simultaneously the approximation of the exact periodic solution is constructed.
Ключевые слова: возмущенные
задачи механики, динамические системы, периодические решения, прекционный
метод, разложение (ряд) Фурье, задача Коши, метод Галеркина.
Литература
1. Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Т. 1. Новые
методы небесной механики. М: Наука. 1971. 771 с.
2. Косенко И.И. О построении фазовых траекторий
гамильтоновой системы в окрестности положения равновесия // ПММ. Т. 53. Вып. 4.
1989. С. 531-538.
3. Косенко И.И. Топология для непрерывного продолжения
решений по параметру эксцентриситета в задаче о колебаниях спутника на
эллиптической орбите // Третий международный симпозиум по классической и
небесной механике. Август 1998, Великие Луки: Тез. докл., Великие Луки, 23-28
августа 1998 г. / Москва-Великие Луки: ВЦ РАН, 1998. С.90-92.
4. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной
правой частью. М: Наука, 1985. 224 с.
5. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному
анализу. М: Мир, 1979. 589 с.
6. Hitzl D. L.
Implementing Hamilton's law of varying action with shifted Legendre polynomials
// Journal of computational physics. 1980.
V. 38. P. 185-211.
7. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П.,
Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М:
Наука, 1969. 456 с.
8. Косенко И. И. Применение метода Ньютона для
построения решений в возмущенных задачах небесной механики. Проекционный
алгоритм // Тез. докл.Всерос. конф. с междунар. участием "Компьютерные
методы небесной механики-95"/ СПб.: ИТА РАН. 1995. С. 131-133.
Литература
С. 58-59
| УДК 531.36 | sb2000n04n08
Упомянуто в ИСИРе |
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С ОДНОЙ
НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ, БЛИЗКИЕ К РЕГУЛЯРНЫМ ПРЕЦЕССИЯМ ГРИОЛИ
В.Н. Тхай
Аннотация
Доказано существование периодических движений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой, близких к регулярным прецессиям Гриоли.
Работа выполнена при
финансовой поддержке РФФИ (00-15-96150, 00-01-00122) и ФЦП "Университеты
России - фундаментальные исследования" (1217).
С. 60-67
PERIODIC MOTIONS OF A
HEAVY RIGID BODY WITH FIXED POINT CLOSED TO THE REGULAR PRECESSIONS OF GRIOLI
V.N Tkhai
- 99 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Abstract
The
existence of the periodic motions of a heavy rigid body with a fixed point,
closed to the regular precessions of Grioli is proved.
Ключевые слова: периодические
движения, тяжелое твердое тело с неподвижной точкой, регулярные прецессии
Гриоли (Grioli), формулы Гуляева, решения
Гриоли, метод Ляпунова-Пуанкаре.
Литература
1. Grioli G. Asistenza
e determinazione delle precesioni regolari dinamicamente possibili per solido
pesante assimetrico // Annali Matem. pura di applicata. 1947, Vol.26. Ser.4.
P.44-74.
2. Гуляев М.П. О новом частном решении уравнений
движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку // Вестник МГУ.
Мат. механ. 1955. N2. С.15-21.
3. Devaney R.L.
Reversible diffemorphisms and flow // Trans. Amer. Math. Soc. 1976. Vol.218. P.89-113.
4. Тхай В.Н. О методе Ляпунова-Пуанкаре в теории
периодических движений // ПММ. 1998. Т.62. Вып.3. С.355-371.
5. Зимовщиков А.С., Тхай В.Н. Об устойчивости
треугольных решений неограниченной задачи трех тел // Задачи исследования
устойчивости и стабилизации движения М.: ВЦ РАН, 1998. С.117-130.
Литература
С.66-67
| УДК 531.36+531.51 | sb2000n04n09
Упомянуто в ИСИРе |
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В
ФОТОГРАВИТАЦИОННОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ С ДВУМЯ
ИЗЛУЧАЮЩИМИ ТЕЛАМИ
А.С. Зимовщиков
Аннотация
Исследуется задача oб устойчивости треугольных точек
либрации фотогравитационной эллиптической ограниченнной задачи трех тел с двумя
излучающими телами. Численно построены области необходимых условий устойчивости.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(00-15-96150,00-01-00122)
С. 68-77
STABILITY OF THE
TRIANGLE LIBRATION POINTS OF THE PHOTOGRAVITATIONAL ELLIPTIC RESTRICTED THREE
BODIES PROBLEM WITH TWO EMITTING BODIES.
A. S. Zimovshchikov
Abstract
The
problem of stability of the triangle libration points of the photogravitational
elliptic restricted three bodies problem with two emitting bodies is examined.
The regions of necessary conditions of stability are computed and designed
numerically.
Ключевые слова: задача
трех тел, излучение, фотогравитационная элиптическая ограниченная задача трех
тел, треугольные точки либрации, устойчивость точек либрации, устойчивость.
Литература
1. Kunitsyn A.L. and
Polyakhova E.N. The restricted photogravitational three-body problem: a modern
state / Astron. and Astrophys. Trans. 1995. Vol.6. P. 283-293
2. Куницын А.Л., Турешбаев Л.Г. О коллинеарных точках
либрации фотогравитационной задачи трех тел // Письма в АЖ. 1983. Т. 9. N7. С. 432-435.
3. Куницын А.Л., Турешбаев А.Т. Устойчивость треугольных
точек либрации фотогравитационной задачи трех тел // Письма в АЖ. 1985. Т.11. N2. С.145-148.
- 100 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
4. Лукьянов Л.Г. Лагранжевы решения в фотогравитационной
ограниченной круговой задаче трех тел // АЖ. 1984. Т 61. Вып.2. С.564-570.
5. Зимовщиков А.С. Об устойчивости коллинеарных точек
либрации фотогравитационной эллиптической ограниченной задачи трех тел с двумя
излучающими телами // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения.
М.: ВЦ РАН, 1999. С.121-129.
6. Зимовщиков А.С., Тхай В.Н. Об устойчивости
треугольных решений неограниченной задачи трех тел // Задачи исследования
устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1998. С.117-130.
Литература С. 76-77
| УДК 531.51 | sb2000n04n10
Упомянуто в ИСИРе |
ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ХИЛЛУ И ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ ФОТОГРАВИТАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
Н.Н.Титова
Аннотация
Описана программа, позволяющая для плоской круговой ограниченной фотогравитационной задачи трех тел строить области устойчивости по Хиллу и вычислять координаты точек либрации для любого набора параметров задачи.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(99-01-00785,00-15-96150,00-01-00122).
С. 77-86
DESIGN OF THE STABILITY
DOMAINS AND COMPUTING OF THE COORDINATES OF LIBRATION POINTS IN THE
PHOTOGRAVITATIONAL THREE-BODY PROBLEM.
N.N. Titova
Abstract
The code allowing to drow
stability domains and to compute the coordinates of the libration points for
any set of parameters of the photogravitational three-body problem is
described.
Ключевые слова: фотогравитационная
задача трех тел, гравитация, излучающие тела, точки либрации, устойчивость по
Хиллу, программа Hill.
Литература
1. Kunitsyn A.L.,
Polyakhova E.N.The resiricted photogravitational three-body problem: a modern
state // Astron. and Astrophys. Trans. 1995. Vol.6. P. 283-293.
2. Радзиевский В.В. Ограниченная задача трех тел с
учетом светового давления // АЖ. 1950. Т. 27. Вып. 4. С. 249-256.
3. Радзиевский В.В. Пространственный случай ограниченной
задачи трех излучающих и гравитирующих тел // АЖ. 1953. Т. 30. Вып. 3. С.
265-273.
4. Лукьянов А.Г. Лагранжевы решения в фотогравитационной
ограниченной круговой задаче трех тел // АЖ.. 1984. Т. 61. Вып. 3. С. 564-570.
5. Лукьянов А.Г. Семейство точек либрации в ограниченной
фотогравитационной задаче трех тел //АЖ. 1988. Т. 65. Вып. 2. С. 422-432.
6. Лукьянов А. Г. Особые решения в ограниченной задаче
трех тел с переменными массами // АЖ. 1989. Т. 66. Вып. 1. С. 180-187.
7. Лукьянов А.Г. Особые решения в ограниченной
фотогравитационной задаче трех тел с произвольно меняющимися массами // АЖ.
1989. Т. 66. Вып. 2. С. 385-392.
8. Лукьянов А.Г. Устойчивость точек либрации в
ограниченной задаче трех тел с переменными массами // АЖ. 1990. Т. 67. Вып. 1.
С. 167-172.
9. Куницын А.Л., Турешбаев А.Т. О коллинеарных точках
либрации фотогравитационной задачи трех тел // Письма в АЖ. 1983. Т. 9. Вып. 7.
С. 432-435.
10. Куницын А.Л., Турешбаев А.Т. Устойчивость
треугольных точек либрации фотогравитационной задачи трех тел // Письма в АЖ.
1985. Т. II. Вып. 4. С. 145-148.
- 101 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
11. Турешбаев А.Т. Устойчивость стационарных решений
фотогравитационной ограниченной задачи трех тел. Дисс. ... канд. физ.-матем.
наук. М.: МАИ, 1986. С. 4-27.
12. Тхай В.Н. Неподвижные множества и симметричные
периодические движения обратимых механических систем // ПММ. 1996. Т. 60. Вып.
6. С. 959-971.
Литература С.84-86
| УДК 531.36+531.384 | sb2000n04n11
Упомянуто в ИСИРе |
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПЕРМАНЕНТНЫХ ВРАЩЕНИЙ ТЯЖЕЛОГО ОДНОРОДНОГО
ЭЛЛИПСОИДА НА АБСОЛЮТНО ШЕРОХОВАТОЙ ПЛОСКОСТИ
Ю.Д. Глухих, В.Н. Тхай, Д.П. Шеваллье
Аннотация
Уравнения движения тяжелого однородного эллипсоида на
абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости допускают частное решение, в
которых эллипсоид совершает перманентные вращения вокруг одной из своих осей,
совпадающей с вертикалью. На основе последних теоретических результатов [1-3]
по анализу обратимых систем выполнено исследование устойчивости этих движений в
строгой нелинейной постановке с использованием системы символьного
программирования ▒Maple▓.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(00-15-96150, 00-01-00122).
C. 87-104
ON THE STABILITY OF
PERMANENT ROTATIONS OF A HEAVY HOMOGENEOUS ELLIPSOID ON THE ROUGH PLANE.
Yu.D.═ Glukhikh, V.N.═ Tkhai, D.P.═ Chevallier
Abstract
Equations of motion of
a heavy homogeneous ellipsoid on the rough horizontal plane admites a
particular solution, when an ellipsoid perform a permanent rotations about one
of its axis, coinciding with vertical. On the base of recent results on the analysis of
reversible systems it is investigated the
stability of those motions in strong nonlinear formulation. The program of
symbolic calculations 'Maple' is used.
Ключевые слова: тяжелый
однородный эллипсоид, абсолютно шероховатая горизонтальная плоскость,
перманентные вращения эллипсоида, устойчивость по Ляпунову, обратимые системы,
символьное программирование, система Maple.
Литература
1. Тхай В.Н. Обратимость механических систем // ПММ.
1991. Т.55. Вып.4. С.578-586.
2. Матвеев М.В. Устойчивость по Ляпунову положений
равновесия обратимых систем // Матем. заметки. 1995. Т.57. Вып.1. С.90-104.
3. Matveyev M. V.
Reversible systems with first integrals // Physica D. 1998. V.112. P.148-157.
4. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т.2.М.:
Наука, 1983. 544 с.
5. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений.
М.: Эдиториал УРСС, 1998. 165 с.
6. Маркеев А.П. К геометрической интерпретации Пуансо
движения твердого тела в случае Эйлера // Проблемы механ. управл. движения.
Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1982. С.123-131.
7. Тхай В.Н. О неустойчивости перманентных вращений
тяжелого однородного эллипсоида вращения на абсолютно шероховатой плоскости //
Изв. РАН. Механика твердого тела. 1992. N2. С.25-30.
8. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа
дифференциальных уравнений М.: Наука, 1979. 253 с.
9. Тхай В.Н. Об устойчивости механических систем под
действием позиционных сил // ПММ. 1980. Т.44. Вып.1.С.40-48.
Литература
С.103-104
- 102 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
| УДК 531.384 | sb2000n04n12
Упомянуто в ИСИРе |
О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ НА
АБСОЛЮТНО ШЕРОХОВАТОЙ ПЛОСКОСТИ
А.С. Кулешов
Аннотация
Исследуется ветвление стационарных движений строго
выпуклого тяжелого тела вращения на абсолютно шероховатой горизонтальной
плоскости, отвечающих критическим точкам интеграла энергии на фиксированных
уровнях двух других интегралов, явный вид которых неизвестен.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(98-01-00041,00-15-96150).
С. 105-110
ON THE STEADY MOTIONS
OF A HEAVY RIGID BODY OF REVOLUTION ON THE ROUGH PLANE.
A.S. Kuleshov
Abstract
The
branching of the steady motions of a heavy rigid body of revolution on a rough
horizontal plane is investigated. The motions corresponding to critical points
of the energy integral at fixed levels of two other explitely unknown
integrals, are considered.
Ключевые слова: тяжелое
тело вращения, абсолютно шероховатая горизонтальная плоскость, стационарные
движения выпуклого тела, теорема Рауса.
Литература
1.
Чаплыгин С.А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.
112 с.
2.
Муштари X.М. О катании тяжелого твердого тела вращения по неподвижной
горизонтальной плоскости // Матем. сб. 1932. Т.39. N 1-2. С. 105-126.
3.
Карапетян А.В. Об устойчивости стационарных движений систем некоторого вида //
Изв. АН СССР. МТТ. 1983. N 2. С. 45-52.
4.
Миндлин И.М., Пожарицкий Г.К. Об устойчивости стационарных движений тяжелого
тела вращения на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости // ПММ. 1965.
Т. 29. Вып. 4. С. 742-745.
Литература
С. 109-110
| УДК 531.36 | sb2000n04n13
Упомянуто в ИСИРе |
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЕЦЕССИЙ ГИРОСТАТА НА ПЛОСКОСТИ С
ТРЕНИЕМ
А.С. Кулешов, Ю.Г. Ситанская
Аннотация
В настоящей работе продолжаются исследования, начатые в
работах [1-3]. Рассматривается задача о движении тяжелого гиростата,
представляющего собой неоднородный динамически симметричный шар с ротором, на
горизонтальной плоскости с учетом трения скольжения. В рамках предположения о
совпадении оси ротора с осью динамической симметрии шара изучается устойчивость
регулярных прецессий гиростата.
Работа выполнена при частичной финансовой
поддержке РФФИ (98-01-00041,00-15-96150).
С. 111-118
STABILITY OF REGULAR
PRECESSIONS OF A GYROSTAT ON A PLANE WITH SLIDING FRICTION.
A.S. Kuleshov, Yu.G.
Sitanskaya
- 103 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Abstract
The
problem on steady motions of a heavy dynamically symmetric top with a rotor, on
a horizontal plane with friction is considered. Stability of regular
precessions are studied when the axis of the rotor and the top are coinside.
Ключевые слова: движение
тяжелого гиростата, неоднородный динамически симметричный шар с ротором,
горизонтальная плоскость, трение скольжения, регулярные прецессии гиростата,
устойчивость прецессий.
Литература
1. Карапетян А.В. Качественное исследование динамики
волчка на плоскости с трением // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 4. С. 698-701.
2. Карапетян А.В., Ситанская Ю.Г. Инвариантные множества
ненатуральных механических систем // Задачи исследования устойчивости и
стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1998. С. 3-17.
3. Карапетян А.В., Ситанская Ю.Г. О стационарных
движениях гиростата на плоскости с трением//Вестник МГУ. Сер. матем., мех.
1999. N 4. С. 36-39.
4. Румянцев В.В. Об устойчивости вращения тяжелого
гиростата на горизонтальной плоскости // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. N 4. С.
11-21.
Литература С.118
| УДК 531.36 | sb2000n04n14
Упомянуто в ИСИРе |
О ВЛИЯНИИ ДИССИПАТИВНОГО И КРУТИЛЬНОГО МОМЕНТОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ТЕЛА НА СТЕРЖНЕ
И.С. Лагутина
Аннотация
В работе обсуждается влияние диссипативного момента, моделирующего сопротивление воздуха, и крутильного момента, пропорционального желательной угловой скорости, на устойчивость вертикальных вращений тяжелого твердого тела, подвешенного на струне.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (98-01-00041,00-15-96150).
С. 119-128
INFLUENCE
OF DISSIPATIVE AND TORSIONAL TORQUES ON THE STABILITY OF STEADY MOTIONS OF A
RIGID BODY, SUSPENDED WITH A ROD.
I.S. Lagutina
Abstract
The influence of the simulating the air
dissipative torque and torsional torque on the stability of vertical permanent
rotations of a heavy rigid ody suspended with a rod is investigated.
Ключевые слова: тяжелое
твердое тело, динамически симметричные тела, стационарные движения тела на
стержне, вертикальные вращения тела, сопротивление воздуха, диссипативный
момент, крутильный момент, устойчивость стационарных движений тела.
Литература
1.
Рубановский В.Н. Об устойчивости вертикального вращения твердого тела,
подвешенного на стержне // Задачи исследования устойчивости и стабилизации
движения. М.: ВЦ АН СССР, 1986. С. 40-53.
2.
Морозова Е.П. Об устойчивости вращения твердого тела, подвешенного на струне //
ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 5. С. 621-626.
Литература
С. 128
- 104 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
| УДК 531.36 | sb2000n04n15
Упомянуто в ИСИРе |
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ РЕЗЕРВУАРА С ЖИДКОСТЬЮ, УСТАНОВЛЕННОГО
НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ УПРУГОЙ ОПОРЕ
А.В. Рубановский
Аннотация
В однородном поле сил тяжести рассматривается следующая механическая система. Абсолютно твердый резервуар с двумя вертикальными ортогональными плоскостями симметрии частично наполнен однородной жидкостью и жестко установлен на вертикальной упругой опоре (стержне), имеющей две вертикальные ортогональные плоскости симметрии, совпадающие с плоскостями симметрии резервуара, при этом предполагается; что стержень перпендикулярен днищу резервуара. Нижний конец стержня жестко защемлен на неподвижном основании. Вес резервуара и стержня не учитывается. В силу симметрии эта система имеет тривиальное положение равновесия, в котором стержень вертикален, а свободная поверхность жидкости горизонтальна. Исследуется вопрос о том, при каком уровне наполнения резервуара жидкостью указанное равновесие потеряет устойчивость. Получены в явном виде необходимые и достаточные условия устойчивости для резервуаров в форме кругового цилиндра, параллелепипеда и сферы. Указан способ определения критических значений параметров системы, при которых происходит потеря устойчивости вертикальной формы равновесия системы.
С. 129-149
ON STABILITY OF
EQUILIBRIA OF THE TANK FILLED WITH A LIQUID, ESTABLISHED ON A VERTICAL ELASTIC
SUPPORT.
A.V. Rubanovsky
Abstract
The equilibria of a rigid
tank partially filled with a homogeneous fluid and located at the top of a
vertical elastic rod are considered. Necessary and sufficient conditions of
stability of a trivial equilibrium are obtained. The values of bifurcation
parameters are specified.
Ключевые слова: резервуар
с жидкостью, однородная жидкость, вертикальная упругая опора, устойчивость
равновесия резервуара, резервуар-круговой цилиндр, резервуар-параллелепипед,
резервуар-сфера, критические параметры устойчивости, потеря устойчивости вертикальной
формы равновесия.
Литература
1. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз,
1961.
2. Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по
сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. 400 с.
3. Феодосьев В.И. Десять лекций - бесед по сопротивлению
материалов, 2-е изд. стереотип. М.: Наука, 1975. 173 с.
Литература С. 149
| УДК 531.36 | sb2000n04n16
Упомянуто в ИСИРе |
О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ ВОЛЧКА, ЗАПОЛНЕННОГО ЖИДКОСТЬЮ
О.В. Селюцкая
*)
Аннотация
Рассматривается задача о движении волчка с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей однородное вихревое движение, на горизонтальной плоскости с трением скольжения. Предполагается, что волчок ограничен
*) Ранее автор публиковалa работы под фамилией Проконина. Назад к "*)"
- 105 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
сферической поверхностью, масса оболочки пренебрежимо мала, а полость представляет собой эллипсоид вращения. Найдены все стационарные движения, и исследована их устойчивость. В частности, показано, что учет трения скольжения приводит к неустойчивости перманентных вращений волчка с вытянутой полостью.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(98-01-00041,00-15-96150).
С. 150-156
ON THE STEADY MOTIONS
OF A TOP FILLED WITH LIQUID
O.V. Selutskaya
Abstract
The
problem on motion of a top, contiguouing a horizontal plane and possessing an
axisymmetric ellipsoidal cavity partially filled with ideal fluid is
considered. For the top bounded by massless spherical shell all steady motions
are found and their stability is studied.
Ключевые слова: волчок с элипсоидальной полостью, идеальная несжимаемая жидкость, однородное вихревое движение жидкости, горизонтальная плоскость, трение скольжения, стационарное движение волчка, устойчивость стационарных движений волчка.
Литература
1. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с
полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965. 439 с.
2. Проконина О.В. Об устойчивости перманентных вращений
волчка с полостью, содержащей жидкость // Задачи исследования устойчивости и
стабилизации движения. М.: ВЦ РАН. 1999. С. 152-158.
3. Карапетян А.В., Проконина О.В. Об устойчивости
равномерных вращений волчка с полостью, заполненной жидкостью, на плоскости с
трением // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 1. С. 85-92.
4. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных
движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998. 168 с.
К 20698
Задачи
исследования устойчивости и стабилизации движения: Сб.В 2 ч./ Рос.АН.ВЦ;
Акад.РАН Румянцев В.В. (отв ред.).-М.:ВЦ РАН, 2000,- Ч.1.-166
с.-Библиогр. в конце работ. √ ISBN 5-20I-09755-3. I.Ред.II.Рос.АН.ВЦ. |
Конец - 105 - страницы.