ОТДЕЛ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

 

1.      Историческая справка

2.      Статьи в журналах из списков ВАК и Web of Science (2007 -  2009 гг. и некоторые работы 2010 г.)

3.      Участие в конференциях в 2007 - 2009 гг.

4.      Гранты, научные программы в 2007 – 2009 гг.

5.      Основные направления. Аэрогидродинамика

·        Ударно-волновые течения конденсированных сред. Д.ф.-м.н. А.А.Чарахчьян

·        Промышленная математика (процессы в газопроводах и оценки экологических последствий крупных аварий; рассеяние взвешенных веществ на океаническом шельфе; вынужденная конвекция и перенос капельной влаги в районе водосброса гидроузла; пространственные течения в турбинах и соплах). К.ф.-м.н. В.Н.Котеров, д.ф.-м.н. В.И.Зубов, к.ф.-м.н.  В.М.Кривцов

·        Математическое моделирование и оптимизация процесса кристаллизации металла в литейном деле. Д.ф.-м.н. В.И.Зубов

·        Численное моделирование поверхностного барьерного разряда в воздухе.  К.ф.-м.н.  В.М.Кривцов

·        Вариационные методы построения структурированных сеток и консервативная интерполяция на гексаэдральных сетках.  Д.ф.-м.н.  Б.Н.Азаренок

·        Асимптотические методы в динамике вязкой жидкости и в теории кинетических процессов. Д.ф.-м.н. В.И.Жук

6.      Основные направления. Моделирование климатических и биосферных процессов

·        Создание комплекса моделей, алгоритмов и программ для описания глобального климата и его изменений. К.ф.-м.н. В.П.Пархоменко

·        Математическое моделирование глобальных и региональных процессов биосферы и человечества. Д.ф.-м.н. А.М.Тарко

·        Использование методов точных наук для моделирования эколого-биологических систем. Д.ф.-м.н. Д.А.Саранча

 

 

1. Историческая справка

            Отдел механики сплошных сред был создан в составе лаборатории программирования фактически одновременно с созданием ВЦ АН СССР, позже выделился в самостоятельную лабораторию, а затем вместе с другими лабораториями стал называться отделом. Его заведующим с момента образования до 1989 года был Юрий Дмитриевич Шмыглевский (1926-2007). С момента создания отдела значительную часть его тематики возглавлял Павел Иванович Чушкин (1924-1990). Костяк следующего поколения сотрудников отдела составили Владимир Валентинович Александров (1938), пропавший без вести во время своей командировки в Испанию в 1985 г. (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Alexandrov;  http://www.citycat.ru/zachem/ktoto/arch/i02.html; запрос #2/26), известный не только открытием эффекта «ядерной зимы», но и замечательными работами по вариационным задачам газовой динамики, динамике излучающего газа и физике плазмы, Валерий Михайлович Борисов (1939-2008) и Анатолий Вениаминович Шипилин (1938-2003). С тематикой отдела в разные годы и полученными результатами можно познакомиться по обзорам [1-5].

            В 1989 году по рекомендации Ю.Д.Шмыглевского зав. отделом стал д.ф.-м.н. Л.В.Шуршалов, а в 2003 году, уже по рекомендации Л.В.Шуршалова, зав. отделом стал д.ф.-м.н. А.А.Чарахчьян. В настоящее время в отделе 17 сотрудников, из которых 9 кандидатов и 8 докторов наук; два сектора: сектор аэродинамики (зав. сектором А.А.Чарахчьян)  и сектор моделирования климатических и биосферных процессов (к.ф.-м.н. В.П.Пархоменко). Значительная часть исследований выполняется совместно с сотрудниками других институтов и других отделов ВЦ РАН.

 

1.      Чушкин П.И., Шмыглевский Ю.Д. Обзор исследований по газовой динамике (по работам лаборатории механики сплошных сред ВЦ АН СССР в 1955-1980 гг.) М.: ВЦ АН СССР, 1980.

2.      Шмыглевский Ю.Д. Вариационные задачи газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.  1980. Т. 20. № 5. С. 1205-1220.

3.      Чарахчьян А.А., Шмыглевский Ю.Д. Численные методы в динамике излучающего газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. № 5. С. 1249-1265.

4.      Котеров В.Н., Шмыглевский Ю.Д., Щепров А.В. Обзор аналитических исследований установившихся течений вязкой несжимаемой жидкости (2000-2004 гг) // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. № 5. С. 899-920.

5.      Жук В.И., Котеров В.Н., Пархоменко В.П., Чарахчьян А.А., Шмыглевский Ю.Д. Отдел механики сплошных сред // В кн.: 50 лет ВЦ РАН: история, люди, достижения. М.: ВЦ РАН, 2005. С. 89-114.

 

 

2. Статьи в журналах из списков  ВАК  и Web of Science (2007 – 2009 гг. и некоторые работы 2010 г.)

 

1.      Шмыглевский Ю.Д., Щепров А.В., Щепров П.А. Аналитическое представление осесимметричного обтекания удлиненного сфероида вязкой несжимаемой жидкостью // Докл. РАН. 2007. Т. 412.  №1. С. 59-61.

2.      Беляков Г.В., Грынь В.И., Чарахчьян А.А. Применение составных разностных схем для расчета нестационарных течений  с узкими тепловыми слоями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47.  №3. С. 481-489.

3.      Хищенко К.В., Чарахчьян А.А., Милявский В. В., Фортов В. Е., Фролова А. А., Шуршалов Л. В. Об усилении сходящихся ударных волн в пористых средах // Химическая физика. 2007. Т. 26. № 12. С. 46-56.

4.      Люлька В.А., Михайлов И.Е., Тюмнев Б.Н. О построении интерполяционных сеточных поверхностей // ЖВМ и МФ. Т.47,  № 1. 2007. С.11-15.

5.      Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская Ю.С. О численном моделировании распространения загрязняющих веществ и нефтяных разливов стохастическим методом дискретных частиц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. №2. С. 288-300.

6.      Котеров В.Н., Архипов Б.В., Беликов В.В., Солбаков В.В., Федосов В.Е.. Численное моделирование образования и переноса капельной влаги в нижнем бьефе гидроузла при работе водосбросов трамплинного типа // Гидротехническое строительство. 2007. №7. С 17-27.

7.      Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская Ю.С. Моделирование растекания нефти и распространения загрязнений в морской среде бессеточным методом // Метеорология и гидрология. 2007. №6. С. 44-59.

8.      Албу А.Ф., Зубов В.И.  Математическое моделирование и исследование процесса кристаллизации металла в литейном деле  //  Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007.  Т. 47. № 5. С. 882-902.

9.      Бибик Ю.В. Вторая гамильтонова структура частного случая уравнений Лотки-Вольтерра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 8. С. 1340-1349.

10.  Савенков И.В. О генерации звуком трехмерных волн Толлмина-Шлихтинга в пограничном слое на упругой поверхности при трансзвуковых скоростях внешнего потока // ЖВМиМФ. 2007. Т. 47. № 3. С. 531-538.

11.  Тарко А.М. У истоков моделирования живых систем. // Экология и жизнь. 2007. №9.  С. 40-46.

12.  Асланов С.Ж., Михайлов И.Е., Муравей Л.А. О гашении колебаний круглой мембраны с помощью кольцевого демпфера. // Динамика неоднородных систем. Труды  ИСА РАН. 2007. Т. 29(1). Вып. 11. С. 54-59.

13.  Есенков В.С., Латышев А.В., Михайлов И.Е., Юшканов А.А. Численное решение задачи Смолуховского для Ферми-газа. // Динамика неоднородных систем. Труды  ИСА РАН. 2007. Т. 31(1). С. 168-173.

14.  Душанов Э.Б., Емельяненко Г.А., Михайлов И.Е., Муравей Л.А. Принцип неопределенности и метод выбора параметра регуляризации для решения плохо обусловленных систем. // Динамика неоднородных систем. Труды  ИСА РАН. 2007. Т. 31(2). С. 112-118.

15.  Глушков В.Н., Недоступов Э.В., Саранча Д.А., Юферева И.В. Несколько задач количественной экологии // Труды ИСА РАН. 2007.  Т. 31(1) «Динамика неоднородных систем». С. 343- 351.

16.  Пасеков В.П. О фундаментальной теореме естественного отбора Фишера для пространственно структурированных популяций при интенсивных миграциях. // ДАН. . 2007. Т. 412.  № 1. С. 137-141.

17.  Глушков В.Н., Недоступов В.Н., Саранча Д.А., Юферова И.В. Несколько задач количественной экологии // Труды института системного анализа РАН. 2007. 31(1). Динамика неоднородных систем. С. 344-351.

18.  Весёлый Г.В., Глушков В.Н., Мухин А.В., Саранча Д.А. Исследование экологических процессов с точки зрения критериев оптимальности // Труды института системного анализа РАН. 2007. 31(1). Динамика неоднородных систем. С. 334-343.

19.  Azarenok B.N. A method of constructing adaptive hexahedral moving grids // J. Comp. Phys. 2007. V. 226. Issue 1. P. 1102-1121.

20.  Mendez V., Horsthemke W., Zemskov E. P., Casas-Vazquez J. Segregation and pursuit waves in activator-inhibitor systems // Phys. Rev. E. 2007. V. 76. No 4.  P. 046222 1-6.

21.  Kolobov V.I., Arslanbekov R.R., Aristov V.V., Frolova A.A., Zabelok S. A.. Unified Solver for Rarefied and Continuum Flows with Adaptive Mesh and Algorithm Refinement // J. Comp. Phys. 2007. V. 223. P. 589–608.

22.  Жук В.И., Проценко И.Г. О свободном взаимодействии пристеночных слоев с ядром течения Куэтта-Пуазейля // Прикладная математика и механика.  2008. Т. 72. Вып. 1. С.58-69.

23.  Гузаева К.В., Жук В.И. К асимптотической теории возмущений, индуцирующих собственный градиент давления в пограничном слое на пластине в трансзвуковом потоке // Журнал вычислительной математики и математической  физики. 2008. Т.48.  № 1. С. 127-145.

24.  Гузаева К.В., Жук В.И., Проценко И.Г., Чернышев А.В.  Об устойчивости пограничного слоя в трансзвуковом потоке // Вычислительные технологии,  2008. Т.13. Специальный выпуск 5. С.39–44.

25.  Азаренок Б.Н. Вариационный метод построения пространственных адаптивных сеток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 5. С. 100-119.

26.  Азаренок Б.Н. Об одном методе консервативной интерполяции на гексаэдральных сетках // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 2. С. 59-75.

27.  Азаренок Б.Н. Вариационный метод построения гексаэдральных сеток с управляющей метрикой// Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 9. С. 3-22.

28.  Котеров В.Н., Архипов Б.В., Беликов В.В., Солбаков В.В. Образование и перенос капельной влаги в нижнем бьефе гидроузла // Матем. моделирование. 2008. Т 20. №5. С. 78-92.

29.  Савенков И.В. Особенности волновых пакетов в плоском течении Пуазейля-Куэтта // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 7. С. 1274-1281.

30.  Земсков Е.П., Лоскутов А.Ю. Осциллирующие бегущие волны в возбудимых средах // Журн. экспер. и теор. физики. 2008. Т. 134.  № 2(8). С. 406-412.

31.  Бушуев В.В., Голубев В.С., Тарко А.М. Индикаторы социоприродного развития: Россия и мир. // Общественные науки и современность. 2008.  № 3. С. 143-155.

32.  Саранча Д.А., Мухин А.В. Имитационные технологии – основной метод междисциплинарных исследований // 2008. Наукоемкие технологии. Т. 9. № 1. С. 27-30.

33.  Соловьев В.Р., Кончаков А.М., Кривцов В.М., Александров Н.Л. Численное моделирование поверхностного барьерного разряда в воздухе // 2008. Физика плазмы.  Т. 34. № 7. С.1-15.

34.  Албу А.Ф., Зубов В.И.  Об оптимальном управлении процессом кристаллизации металла в литейном деле  // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.  2008.  Т. 48.  №  5. С. 851-862.

35.  Хачатуров В.Р., Хачатуров Р.В.   Решётка кубов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 1. С. 45-51.

36.  Хачатуров Р.В. Математическое моделирование оптимального размещения разведочных скважин на территории предполагаемой нефтегазовой залежи //  Наука и техника в газовой промышленности. 2008.  № 2. С. 33-37.

37.  Есенков А.С., Латышев А.В., Михайлов И.Е., Юшканов А.А. Решение обобщенной задачи Смолуховского для Ферми-газа // Динамика неоднородных сред. Труды ИСА РАН. 2008. Т. 32(3). С. 152-158.

38.  Михайлов И.Е., Тюмнев Б.Н. Об одном характеристическом методе расчета сверхзвуковых трехмерных стационарных течений газа // Динамика неоднородных сред. Труды ИСА РАН. 2008. Т. 32(3). С. 186-191.

39.  Душанов Э.Б., Емельяненко Г.А., Михайлов И.Е., Муравей Л.А. Метод критических компонент решения плохо обусловленных задач // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2008. № 26(86). С. 119-124.

40.  Arkhipov B., Koterov V., Solbakov V., Shapochkin D., Yurezanskaya Y. Numerical Modeling of Pollutant Dispersion and Oil Spreading by the Stochastic Discrete Particles Method // Studies in Applied Mathematics. 2008. V. 120 (1). P. 87–104.

41.  Zemskov E.P., Kassner K., Hauser M.J.B. Wavy fronts and speed bifurcation in excitable systems with cross diffusion. Phys. Rev. E 77. 2008.  № 3. Paper  036219.

42.  Чарахчьян А.А., Милявский В.В., Хищенко К.В. Применение моделей смеси для анализа ударно-волновых экспериментов с неполным фазовым превращением // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. №2. С. 254-261.

43.  Терновой В.Я., Хищенко К.В., Чарахчьян А.А. Об одной возможности получения высокотемпературной плотной плазмы // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50.  № 3. С. 15-24.

44.  Чарахчьян А.А. Непрерывные волны сжатия в двумерной задаче о распаде разрыва //  Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49.  №10. С. 1853-1859.

45.  Савенков И.В. Особенности линейной стадии развития трехмерных волновых пакетов в плоском течении Пуазейля // ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49. № 7. C. 1271-1279.

46.  Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Эффективная гидравлическая крупность полидисперсной взвеси // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. №7. С. 1306-1318.

47.  Азаренок Б.Н. О построении структурированных сеток в двумерных невыпуклых областях с помощью отображений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т.48. № 5. С. 1-13.

48.  Албу А.Ф., Зубов В.И. Вычисление градиента функционала в одной задаче оптимального управления, связанной с кристаллизацией металла  //  Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2009.  Т. 49.  № 1. С. 51-75.

49.  Есенков А.С., Есенков В.С. Михайлов И.Е. Методы решения интегро-дифференциального уравнения в задаче Смолуховского для Ферми-газа // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2009. Выпуск № 1(12). С. 51-57.

50.  Есенков А.С., Есенков В.С. Михайлов И.Е. Численное решение задачи Смолуховского для Бозе-газа // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2009. Выпуск № 3(14). С. 44-50.

51.  Земсков Е.П., Лоскутов А.Ю. Бегущие импульсы в кусочно-линейной системе типа реакция-диффузия // Биофизика. 2009. Т. 54. Вып. 5. С. 908-915.

52.  Аристов В.В., Забелок С.А., Фролова А.А. Неравновесные процессы переноса в задачах о неоднородной релаксации // Матем. моделирование. 2009. Т.21. №12. С. 59-75.

53.  Тарко А.М. Определение роли биосферы в компенсации глобального потепления  с помощью модели глобального цикла двуокиси углерода. // Известия  Самарского научного центра РАН, изд-во Самарского научного центра РАН.  2009. Т. 11. № 1(7).  С. 1616-1621.

54.  Soloviev V.R., Krivtsov V.M. Surface barrier discharge modelling for aerodynamic applications // J. Phys. D: Appl. Phys. 2009. V. 42. Paper 125208 (13 pp).

55.  Aristov V.V., Frolova A.A., Zabelok S.A. A new effect of the nongradient transport in relaxation zones // A Letters Journal Exploring the Frontiers of Physics. 2009. V. 88. Paper 30012(6 pp).

56.  Zemskov E.P., Kassner K., Tsyganov M.A., B.Hauser M.J. Wavy fronts in reaction-diffusion systems with cross advection // European Physical Journal B. 2009. V. 72. P. 457-465.

57.  Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование распространения пассивной примеси на океаническом шельфе // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. №7. С. 125-131.

58.  Тарко А.М. Математическая модель глобального цикла углерода в биосфере. // Журнал общей биологии. 2010. Т. 71, № 1. С. 97-100.

59.  Пасеков В.П. Популяционная изменчивость и биометрические модели координации признаков организма. // Журнал общей биологии. 2010. Т. 71. № 1. С. 7-18.

60.  Недоступов Э.В., Саранча Д.А., Чигерев Е.H., Юрезанская Ю.С. О некоторых свойствах одномерных унимодальных отображений // ДАН. 2010. Т. 430.  № 1. С. 23-28.

61.  Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Горизонтальное рассеяние // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. №2. С. 375-387.

62.  Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Расчет дампинга грунта в Азовском море // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. №4. С. 746-756.

63.  Charakhch'yan A.A., Khishchenko K.V., Fortov V.E., Frolova A.A., Milyavskiy V.V., Shurshalov L.V. Shock compression of some porous media in conical targets: numerical study // Shock Waves. 2010. DOI: 10.1007/s00193-010-0274-y

64.  Бибик Ю.В.,  Саранча  Д.А. Канонические переменные для некоторых биологических моделей // Матем. моделирование. 2010. Т. 22. №3. С. 120–144.

 

 

3. Участие в конференциях в 2007-2009 гг.

·        XV Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС--2007). 25-31 мая 2007 г. Алушта.

·        Joint EUROPT-OMS Meeting 2007. 2nd Conference on Optimization Methods & Software and 6th EUROPT Workshop on Advances in Continuous Optimization. July 4-7, 2007, Prague, Czech Republic.

·        22nd European Conference on Operational Research (EURO XXII). July 8-11, 2007, Prague, Czech Republic.

·        II Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики" ЭКОМОД-2007, г. Киров, 9-15 июля 2007 г.

·        VII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ 2008). 25-31 мая 2008 г. Алушта.

·        XVII Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам" посвященная памяти К.И.Бабенко, 15-21 сентября 2008, Дюрсо.

·        XXIII Международная конференция "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, 1-6 марта 2008 г.

·        8th World Congress on Computational Mechanics (WCCM8) & 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008). June 30 – July 5, 2008. Venice, Italy.

·        Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий, ЭКОМОД-2008, г. Киров, 7-13 июля 2008.

·        Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы экологии и природопользования», РУДН, 21-23 арреля 2008 г., пленарные доклады, выступал А.М.Тарко: Голубев В.С., Бушуев В.В., Зволинскии В.П., Тарко A.M. «Социоприродная динамика (естественно-гуманитарный синтез). Концепция нового учебного пособия»; Тарко А.М, Портной М.Ю. «Пути экономического и социального развития России».

·        International Conference “Numerical geometry, grid generation and scientific computing”, A.A.Dorodnicyn Computing Center RAS, Moscow, June 10-13, 2008.

·        Всероссийская конференция "Математика в приложениях", посвященная 80-летию акад. С.К.Годунова. 20-24 июля 2009 г. Новосибирск.

·        23rd European Conference on Operational Research (EURO XXIII). July 5-8, 2009, Bonn, Germany: приглашенный доклад, выступал В.И.Зубов: Andrey Albu, Vladimir Zubov.  Study and modification of the Fast Automatic Differentiation technique.

·        International Conference “Optimization and applications (OPTIMA‑2009)”. September 21-25, 2009, Petrovac, Montenegro.

·        V Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2007), посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Моисеева.: Москва. 10-14 апреля 2007.

·        Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий. ЭКОМОД-2008. Киров, 7- 13 июля 2008.

·        Международная конференция «Дифференциальные уравнения и топология», посвященная 100-летию Л.С.Понтрягина. Москва, 17-22 июня 2008 г.Москва.

·        Вторая международная конференция "Математическая биология и биоинформатика". Пущино, 7-13 сентября  2008.

·        Третья международная конференция "Математическая биология и биоинформатика". Пущино,  1 – 5 июня 2009.

·        IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" (ЭКОМОД-2009), Киров, 6- 12 июля 2009.

·        XXXVII конференция  «Математическое моделирование в задачах рационального природопользования» п. Дюрсо (Новороссийск), 7-12 сентября  2009.

·        10-я Международная конференция «Высокие давления -2008». Судак, Украина, 15-20 сентябра 2008 г.

·        IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" (ЭКОМОД-2009), Киров, 6- 12 июля 2009.

·        Четвертая международная конференция по проблемам управления, Москва, ИПУ,  26-30 января 2009.

·        16-я Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Пущино, 19-24 января 2009.

·        Международная конференция «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики (посвящ. 90-летию акад. Самарского)». Москва, 16-18 июня  2009.

·        12-я Европейская конференция по турбулентности. Марбург (Германия), 7-10 сентября 2009.

 

 

4. Гранты, научные программы в 2007-2009 гг.

·        Программа фундаментальных исследований Президиума РАН №15 «Разработка фундаментальных основ создания научной распределенной информационно-вычислительной среды на основе технологии Grid», проект «Исследование и создание научных приложений в распределенной среде суперкомпьютерных вычислений на базе ВЦ РАН»

·        Программа фундаментальных исследований Президиума РАН № 14 «Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий», раздел 2 “Высокопроизводительные вычисления и многопроцессорные системы”

·        Программа фундаментальных исследований Президиума РАН «Исследование и создание научных приложений в распределенной среде суперкомпьютерных вычислений на базе ВЦ РАН», тема «Создание программного комплекса для проведения и обработки ансамблевых численных расчетов при моделировании и прогнозировании глобальных климатических и биосферных процессов»

·        Программа фундаментальных исследований ОМН РАН №3 «Современные вычислительные и информационные технологии решения больших задач».

·        РФФИ 05-07-90134. Обработка данных в климатической модели "Океан - Лед - Земля - Атмосфера", создание системы для визуализации и анализа модельных климатических изменений. – В.П.Пархоменко (уч.), асп. М.С.Портной (уч.)

·        РФФИ 05-01-00649. Математическое моделирование глобальных и региональных биосферных и климатических процессов (методология, реализация).    – А.М.Тарко (рук.),  В.П.Пархоменко (уч.), асп. М.С.Портной (уч.).

·        РФФИ 05-01-00063. Оптимальное управление процессом кристаллизации металла в литейном деле. - Зубов В.И. (рук).

·        РФФИ 07-01-00098 Кумулятивные течения конденсированных сред, вызванные ударным сжатием. - Чарахчьян А.А. (рук.), Фролова А.А. (уч.)

·        РФФИ 07-01-00473 «Математическое моделирование эколого-биологических объектов» - Саранча Д.А. (рук.), Пасеков В.П. (уч.)

·        РФФИ 08-01-00607-а «Разработка моделей глобальных и региональных климатических и биосферных процессов для прогнозирования последствий антропогенно-техногенной деятельности».  -  Тарко А.М. (рук.), Пархоменко В.П. (уч.)

·        РФФИ 07-01-00295 "Разработка современных методов вычислительной теории специальных функций с использованием методов компьютерной алгебры и их применение к решению актуальных задач математической физики, включая спектральные задачи для сингулярно возмущенных несамосопряженных операторов". - Земсков Е.П. (уч.)

·        РФФИ 08-07-00118-а «Разработка методов математического моделирования и программных комплексов для решения задач гидромеханики окружающей среды». - Котеров В.Н. (уч.)

·        РФФИ 08-01-00435-а «Разработка фундаментальных основ математического прогнозирования влияния различных антропогенных и технических факторов на качество окружающей среды крупных городов». – Котеров В.Н. (уч.)

·        РФФИ 07-01-00589-а «Асимптотические задачи теории гидродинамической устойчивости и теории пограничного слоя с самоиндуцированным давлением: отрыв, свободное взаимодействие и когерентные структуры» - Жук В.И. (рук.),  Савенков И.В. (уч.)

·        РФФИ 08-01-90100-Мол_а. Методы и алгоритмы решения задач управления сложными динамическими системами. – Зубов В.И. (рук.).

·        РФФИ 08-07-00126-а «Проведение ансамблевых экспериментов в совместных моделях общей циркуляции океан-атмосфера с использованием методов усвоения данных». - Пархоменко В.П. (уч.)

·        РФФИ 07-01-00682 «Математические модели управления нелинейными колебаниями»,  выполняется в МАТИ. - Михайлов И.Е. (рук.).

·        РФФИ 06-08-01507  «Экспериментально-теоретическое исследование механизма развития поверхностного барьерного разряда», выполнялся в МФТИ. - Кривцов В.М. (сорук.).

·        РФФИ 07-08-00092 «Экспериментальная проверка эффекта усиления кумуляции сходящихся ударных волн в пористых средах», выполнялся в ОИВТ РАН. - Фролова А.А. (уч.), Чарахчьян А.А.(уч.)

·        РФФИ 09-01-00173-а «Теоретические основы и алгоритмы построения многомерных сеток», выполняется в ИММ УрО РАН. (Екатеринбург) – Азаренок Б.Н (уч.)

 

 

5.     Основные направления. Аэрогидродинамика

 

Ударно-волновые течения конденсированных сред

(д.ф.-м.н. А.А.Чарахчьян)

            Инструментом исследования является пакет программ для расчета двумерных нестационарных течений в рамках уравнений гидродинамики и простейшей модели динамики твердого тела, учитывающей сдвиговые напряжения (так называемая гипоупругая идеально-пластическая среда). Используются полуэмпирические широкодиапазонные уравнения состояния сред, разрабатываемые в ОИВТ РАН и ИПХФ РАН. В разные годы исследования велись совместно с сотрудниками этих и некоторых других институтов РАН.

Цикл работ опубликован в журналах ЖВМ МФ, ПМТФ, ДАН, Plasma Phys. Contr. Fusion, ЖТФ, ТВТ, Физика плазмы, Письма в ЖТФ, Квантовая электроника, Laser and Particle Beams, Хим. физика, Матем. моделирование. Исследовались течения, возникающие в экспериментах по взрывному и лазерному сжатию газообразного дейтерия в конических мишенях, неустойчивость границы раздела сред и свободной границы при прохождении двух последовательных ударных волн, нагрев сжимаемой жидкости постоянным потоком тепла, ударное сжатие графита и его превращение в алмаз в конических мишенях, сходящиеся ударные волны в пористых средах. Последние полученные результаты представлены в работах [1-6].

В [1] известные модели смеси применяются для определения концентраций фаз и температуры по данным некоторых  ударно-волновых экспериментов с неполным фазовым превращением. Изучается зависимость точности расчета от погрешности измерений. Указан, в частности, способ обработки данных, существенно увеличивающий точность определения температуры в экспериментах с двухволновой структурой течения.

В [2] решается задача о взаимодействии идущей по пластине плоской ударной волны с клином. Показано, что в качестве отраженной от клина волны может возникать не ударная, а непрерывная волна сжатия. В отличие от градиентной катастрофы, свойственной одномерным непрерывным волнам сжатия, пространственный градиент такой волны уменьшается со временем вследствие автомодельности решения.

В [3] решена задача об ударе по преграде волны разрежения, возникающей при выходе сильной ударной волны на свободную поверхность твердого дейтерия. Показана возможность получения плазмы с температурой, намного превышающей температуру в отраженной ударной волне. В [4] решена та же задача с дополнительным учетом эффекта теплопроводности. Изучены параметры высокотемпературной плазмы в широком диапазоне изменения давления ударной волны. 

Работы [5,6] продолжают цикл работ по исследованию эффекта усиления сходящихся ударных волн в пористых средах при уменьшении начальной плотности.

 

  1. Чарахчьян А.А., Милявский В.В., Хищенко К.В. Применение моделей смеси для анализа ударно-волновых экспериментов с неполным фазовым превращением // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. №2. С. 254-261.
  2. Чарахчьян А.А. Непрерывные волны сжатия в двумерной задаче о распаде разрыва // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 10. С. 1853-1859.
  3. Терновой В.Я., Хищенко К.В., Чарахчьян А.А. Об одной возможности получения высокотемпературной плотной плазмы // Прикл. механ. и техн. физ. 2009. Т. 50.  № 3. С. 15-24.
  4. Чарахчьян А.А., Грынь В.И., Хищенко К.В. О роли теплопроводности в формировании высокотемпературной плазмы при встречном ударе волн разгрузки твердого дейтерия // Прикл. механ. и техн. физ. (в печати).
  5. Charakhch'yan A.A., Khishchenko K.V., Fortov V.E., Frolova A.A., Milyavskiy V.V., Shurshalov L.V. Shock compression of some porous media in conical targets: numerical study // Shock Waves. 2010. DOI: 10.1007/s00193-010-0274-y
  6. Милявский В.В., Фортов В.Е., Фролова А.А., Хищенко К.В., Чарахчьян А.А., Шуршалов Л.В. О механизме усиления давления при увеличении пористости сред, ударно сжимаемых в конических и цилиндрических мишенях // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. № 12 (принято в печать).

____________________________________

 

 

Промышленная математика

(к.ф.-м.н. В.Н. Котеров, д.ф.-м.н. В.И. Зубов, к.ф.-м.н.  В.М. Кривцов)

(полную версию с иллюстративным материалом см. здесь)

Появившийся сравнительно недавно термин промышленная математика (industrial mathematics) относится к использованию математических методов для решения задач промышленности, техники, и даже естественных наук. Промышленная математика – это, по существу, комплекс методов математического моделирования и вычислительных технологий, применяемый в широко понимаемой инженерной практике. Ниже представлены несколько работ, выполненных в данном направлении в отделе механики сплошных сред Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН:

 

Моделирование нестационарных газодинамических процессов в магистральных газопроводах и оценки экологических последствий крупных аварий газопроводов

В [1] методы численного моделирования использовались для исследования особенностей нестационарных газодинамических процессов на морском участке газотранспортной системы «Голубой поток» (газопровод Россия – Турция, подводный переход через Черное море) как при штатных технологических мероприятиях (пуск или останов газопровода), так и при нештатных ситуациях (разрыв или значительное повреждение трубопровода). Работа включала

  • определение расчетным путем оптимального режима заполнения газопровода с учетом имеющихся технологических ограничений на скорость потока в трубопроводе;
  • прогноз нестационарных газодинамических процессов, развивающихся в подводном участке газопровода при его аварийном разрушении;
  • прогноз времени формирования конечного отклика газотранспортной системы в нагнетательном или всасывающем коллекторах компрессорных станций (КС) на факт разрушения или повреждения участка трубопровода;
  • оценку величины и длительности выброса природного газа при аварийном разрушении подводного участка газопровода.

 

В [2] с помощью более простых методов анализируется предполагаемая картина физических явлений, сопровождающих крупномасштабную аварию (разрыв трубопровода) на морском участке магистрального газопровода. Приведены алгоритмы оценок интенсивностей, количеств и продолжительности действия основных факторов, определяющих экологические последствия этой аварии. Главные анализируемые вопросы сводятся к следующим:

  • какова интенсивность предполагаемого ударного воздействия на морскую среду, являющегося следствием начальной (взрывной) стадии рассматриваемой аварии;
  • какова возможная длительность аварии, оцениваемая по времени интенсивного истечения газа из места повреждения трубопровода, и какова картина этой аварии;
  • какое количество углеводородов может поступить в окружающую среду в результате аварии;
  • какое количество минеральной взвеси может в результате аварии попасть в морскую среду.

 

[1]. Зубов В.И., Котеров В.Н., Кривцов В.М., Шипилин А.В. Нестационарные газодинамические процессы в газопроводе на подводном переходе через Черное море // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. №4. С. 58-70.

[2]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Юрезанская Ю.С. Применение математических методов для анализа и оценки экологически значимых событий при крупномасштабной аварии подводного газопровода // Сообщения по прикладной математике. М. ВЦ РАН, 2007. 74 с.

Моделирование рассеяния взвешенных веществ на океаническом шельфе

При проведении работ на океаническом шельфе, например при строительстве и эксплуатации буровых платформ, прокладке подводных трубопроводов, дноуглубительных работах и т. п., акватория вокруг места работ оказывается загрязненной взвешенными веществами. Возникает необходимость в оценке влияния этих антропогенных воздействий на окружающую среду. Подобные оценки, предваряющие осуществление любого крупного проекта, выполняются методами математического моделирования. Большой практический интерес, в частности, представляет расчет распределения минеральной взвеси сложного фракционного состава, в том числе и на значительных расстояниях от источника загрязнения, где концентрации субстанций невелики (~1 мг/л). Работы [1-15], выполненные совместно с сотрудниками сектора математического моделирования водных систем ВЦ РАН, посвящены решению этой задачи.

При описании распространения взвешенных веществ можно выделить две качественно различные области, а именно «ближнюю зону», пространственный масштаб которой коррелирует с размером объекта, загрязняющего акваторию, и включающую контрольные створы «дальнюю зону», размер которой существенно превышает характерный размер ближней зоны.

В [1] представлена математическая модель струйного течения в ближней зоне, предназначенная для прогноза рассеяния промышленных сбросов с морских буровых платформ. Модель позволяет прогнозировать траекторию и форму шлейфа сброса. Она учитывает:

  • двухфазность среды (жидкая фаза - вода и фильтрат бурового раствора, твердая фаза - минеральная взвесь);
  • полидисперсность твердой фазы;
  • возможность дифференциального осаждения различных твердых фракций минеральной взвеси;
  • возможность изменения гранулометрического состава минеральной взвеси и, соответственно, скорости ее осаждения за счет процесса флокулляции (слипания) твердых частиц;
  • влияние на процесс флокулляции турбулентных вихревых движений в струе сброса.

 

Вдали от источника загрязнения (в дальней зоне) концентрация взвешенных веществ падает и их можно рассматривать как пассивную примесь, отдельные фракции которой, во-первых, распространяются независимо друг от друга и, во-вторых, динамически не влияют на фоновое поле скорости жидкости. Это значительно упрощает задачу. Тем не менее, остается ряд проблем, связанных с тем, что

  • размер ареала распространения взвешенного вещества существенно превышает глубину акватории;
  • количество различных фракций взвеси велико (>10), скорости осаждения этих фракций значительно отличаются друг от друга;
  • концентрации в контрольных створах (1 мг/л), надежность расчета которых должна обеспечить численная модель, на пять и более порядков отличаются от концентрации взвеси вблизи источника загрязнения;
  • вертикальный турбулентный обмен и адсорбционные свойства дна существенно влияют на процесс осаждения мелкодисперсных взвешенных веществ;
  • имеет место зависимость коэффициента горизонтального турбулентного обмена от размера диффундирующего объекта (закон «4/3» Ричардсона рассеяния компактного облака примеси в турбулентной среде).

 

Целью работ [2-15] была разработка экономичной вычислительной методики моделирования переноса взвешенных веществ в дальней зоне (в том числе и для случая непрерывно действующего источника взвеси), учитывающей все перечисленные выше особенности явления. Использованные подходы состоят

  • в сведении трехмерной задачи переноса и диффузии полидисперсных взвешенных веществ, порождаемых мгновенным точечным источником, к двумерному (осредненному по глубине) уравнению для монодисперсной взвеси с зависящей от времени эффективной скоростью осаждения, учитывающей вертикальный турбулентный обмен и адсорбционные свойства дна [11-13];
  • в применении принципа суперпозиции для моделирования действия непрерывного и/или распределенного источника взвеси;
  • в разработке воспроизводящего закон «4/3» Ричардсона стохастического метода дискретных облаков (СМДО) для расчета горизонтального переноса и рассеяния взвешенного вещества [12, 14].

 

К настоящему времени представленная выше программа работ полностью выполнена. Предложенный стохастический метод дискретных облаков, сочетающий достоинства часто используемого метода гауссовых облаков (см., например, [2]) и стохастического метода дискретных частиц (см., например, [6-9]), тестирован с использованием точного решения модельной задачи о распространении консервативной взвеси, порождаемой непрерывным источником в потоке со сдвигом скорости. Разработанная методика опробована на реальной задаче ОВОС (оценки воздействия на окружающую среду) [15].

 

[1]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В. Модель АКС для прогноза распространения промышленных сбросов с морских буровых платформ // Сообщения по прикладной математике. М. ВЦ РАН, 2000. 72 с.

[2]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Кочерова А.С., Солбаков В.В., Хубларян Г.М. Расчет распространения взвешенных веществ в прибрежной области моря // Водные ресурсы. 2004. Т. 31. №1. С. 1-8.

[3]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А. Моделирование турбулентного рассеивания загрязняющих веществ в морской среде. // Сообщения по прикладной математике. М. ВЦ РАН, 2005. 52 с.

[4]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская Ю.С. Применение математических методов для моделирования некоторых задач гидродинамики окружающей среды. // Сообщения по прикладной математике, изд. ВЦ РАН СССР, 2006. 36 с.

[5]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская  Ю.С. Применение математических методов для моделирования гидродинамических и экологических процессов в шельфовой области океана // Тезисы докладов международной научной конференции «Методология современной науки. Моделирование сложных систем», г. Киров. Октябрь 2006. С27-28.

[6]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская Ю.С. О численном моделировании распространения загрязняющих веществ и нефтяных разливов стохастическим методом дискретных частиц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. №2. С. 288-301.

[7]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская Ю.С. О численном моделировании распространения загрязняющих веществ и нефтяных разливов стохастическим методом дискретных частиц // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2007).Алушта, 2007. С. 54-55.

[8]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская Ю.С. Моделирование растекания нефти и распространения загрязнений в морской среде бессеточным методом // Метеорология и гидрология. 2007. Вып. 6. С. 44-59.

[9]. Boris Arkhipov, Vladimir Koterov, Viacheslav Solbakov, Dmitry Shapochkin, Yulia Yurezanskaya. Numerical Modeling of Pollutant Dispersion and Oil Spreading by the Stochastic Discrete Particles Method. // Studies in Applied Mathematics. 2008. V.120 (1). P. 87–104.

[10]. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезанская Ю.С. Математическое моделирование при решении задач оценки воздействия на окружающую среду // Сборник докладов международной конференции «Международное сотрудничество и развитие биотехнологий в Кировской области». 27-28 марта 2008, Киров. С. 56-61.

[11]. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование рассеяния взвешенных веществ на океаническом шельфе // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2009). Алушта, 2009. С. 54-55.

[12]. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование распространения пассивной примеси на океаническом шельфе // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. №7. С. 125-131.

[13]. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Эффективная гидравлическая крупность полидисперсной взвеси // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. №7. С. 1306-1318.

[14]. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Горизонтальное рассеяние // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. №2. С. 375-387.

[15]. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Расчет дампинга грунта в Азовском море // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. №4. С. 746-756.

 

Моделирование вынужденной конвекции и переноса капельной влаги в районе водосброса крупного гидроузла

В ряде крупных ГЭС, использующих поверхностные водосбросы для пропуска расхода сезонных паводков, сопряжение бьефов, разделенных водосливной плотиной высотой порядка ста и более метров, осуществляется путем отброса струй водосброса с помощью носиков-трамплинов специальной конструкции, обеспечивающих интенсивное дробление сбросного потока, что необходимо для уменьшения размыва русла потока за сооружением. Однако при этом в области падения сбросных струй, как правило, образуется водяная пыль (капельная влага), которая при неблагоприятной орографии нижнего бьефа, распространяясь на рабочие площадки, усложняет как проведение строительных работ, так и эксплуатацию энергетических установок.

Разработанная в [1-4] математическая модель явления состоит из

  • струйной модели водосброса, позволяющей рассчитывать объемы воздуха, «вовлекаемого» турбулентными струями и транспортируемого к нижнему бьефу гидроузла;
  • трехмерной модели вынужденной циркуляции воздуха в районе гидроузла, учитывающей вовлечение воздуха в турбулентную струю и выброс этого воздуха в области падения струи в нижнем бьефе;
  • модели переноса и диффузии капельной влаги (водности) возмущенным струями водосброса воздушным потоком с источником капель, расположенным в области падения этих струй.

 

Для тестирования модели использованы данные натурных наблюдений, полученные на ГЭС «Капанда» (Аногола) в период паводка в 2004 г.

Модель применялась [3] для расчета объемов капельной влаги, попадающей в воздухозабор здания ГЭС «Капанда» при максимальном режиме работы водосбросных сооружений, и для выяснения эффективности влияния на эти объемы разделительной стенки, которую предполагалось возвести для защиты площадок ГЭС от проникновения водно-воздушного облака.

 

[1]. Котеров В.Н., Архипов Б.В. Математическое моделирование переноса капельной влаги в районе водосброса крупного гидроузла // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2007). 25-31 мая, 2007, Алушта. C. 299-301.

[2]. Котеров В.Н., Архипов Б.В., Беликов В.В., Солбаков В.В., Федосов В.Е. Численное моделирование образования и переноса капельной влаги в нижнем бьефе гидроузла при работе водосборов трамплинного типа // Гидротехническое строительство. 2007. Вып. 7. С. 17-27.

[3]. Котеров В.Н., Архипов Б.В., Беликов В.В., Солбаков В.В., Федосов В.Е. Численное моделирование переноса капельной влаги в нижнем бьефе гидроузла «Капанда» с учётом влияния разделительной стенки и воздухозаборов ГЭС // Научно-технический и производственный сборник «Безопасность энергетических сооружений». 2007. Вып.16. С. 89-97.

[4]. Котеров В.Н., Архипов Б.В., Беликов В.В., Солбаков В.В. Образование и перенос капельной влаги в нижнем бьефе гидроузла // Математическое моделирование. 2008. Т 20. №5. С. 78-92.

Моделирование пространственных течений газа в многоступенчатых охлаждаемых осевых турбинах

Работы в этом направлении выполнялись в отделе механики сплошных сред ВЦ РАН с первой половины 90-х годов прошлого века. Начав с двух двумерных постановок [1, 2], до сих пор применяемых в практике турбиностроения, небольшой коллектив сотрудников отдела к середине 90-х годов перешел к трехмерному описанию движения газа в многоступенчатой турбомашине на основе уравнений Эйлера, дополненных членами, моделирующими возрастание энтропии в струйках тока течения [3, 4]. Дальнейшим развитием этого направления явилось создание математической модели и реализующего ее комплекса программ, в которых двухкомпонентный газовый поток, включающий продукты сгорания углеводородного топлива и охлаждающий воздух, выдуваемый с поверхности лопаток, корпуса и втулки многоступенчатой турбины, описывается на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и современной двухпараметрической модели турбулентности [5, 6].

Программный комплекс построен по модульному принципу и включает следующие программные единицы:

  • операционную оболочку, обеспечивающую поддержку файловой структуры пакета и взаимодействие его отдельных программных единиц;
  • генератор сеток [7, 8], предназначенный для построения совокупности трехмерных согласованных регулярных разностных сеток в последовательности подобластей, образованных межлопаточными каналами отдельных венцов турбины;
  • препроцессор, осуществляющий предварительную обработку геометрических и иных входных данных;
  • основной процессор, реализующий совместный расчет уравнений математической модели в совокупности областей, на которые разбита проточная часть турбины;
  • постпроцессор, производящий обработку расчетных полей и выдачу информации в удобной для пользователя форме; в частности, эта программа производит расчет разнообразных усредненных газодинамических параметров течения и энергетических характеристик турбины;
  • графический процессор для визуализации трехмерных расчетных полей, позволяющий строить изолинии, тоновые рисунки и векторные поля для любой сеточной плоскости расчетных областей, связанных с отдельными венцами турбины.

 

[1]. Dokolin A.Yu., Osipov I. L., Shipilin A.V. Computation of Transonic Gas Flow past Plane Turbine Cascades // Modern Problem in Computational Aerohydrodynamics. Mir Publishers Moscow/CRS Press. Boca Raton Ann Arbor London.1992. P. 20-33.

[2]. Krivtsov V.M., Shipilin A.V., Zubov V.I. Calculation of averaged axial symmetry gas flow in turbomachine // Preprints of the Fourth Japan-Russia joint symposium on Computational Fluid Dynamics. Aug. 23-26,1994. Kyoto Institute of Technology. Kyoto, Japan. P. 76.

[3]. Зубов В.И., Котеров В.Н., Кривцов В.М., Шипилин А.В. Комплекс программ для расчета трехмерного течения газа в проточной части многоступенчатой осевой турбины // Сообщения по прикладной математике. М. ВЦ РАН. 1997. 62 с.

[4]. Koterov V.N., Krivtsov V.M., Shipilin A.V., Zubov V.I. Computer-aided 3D_E technique in the design of axial turbines // Comm. on applied math. Computing centre of RAS. Moscow. 1998. 27 p.

[5]. Ашрафьян Э.Э., Гойхенберг М.М., Зубов В.И., Котеров В.Н., Кривцов В.М., Шипилин А.В. Компьютерная модель 3dNS для расчета пространственных течений вязкого газа в многоступенчатых охлаждаемых осевых турбинах // Сообщения по прикладной математике. М. ВЦ РАН, 2001. 47 с.

[6]. Гойхенберг М.М., Дробышевский А.Н., Зубов В.И., Котеров В.Н., Кривцов В.М., Стародумов А.В. Математическая модель и пакет программ для расчета трехмерных течений газа в многоступенчатых охлаждаемых осевых турбинах // Труды Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления», M. ВЦ РАН, 28 нюня – 1 июля 2004 г. Т. 1. С 119-130.

[7]. Котеров В.Н. Опыт построения пространственных сеток для расчета течения газа в осевых турбинах с использованием вариационного барьерного метода // Труды Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления», M. ВЦ РАН, 28 нюня – 1 июля 2004 г. Т. 1. С. 64-75.

[8]. Котеров В.Н. Построение пространственных сеток в многоступенчатых осевых турбинах с использованием вариационного барьерного метода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т.45. №8. С. 1374-1382.

Моделирование пространственного течения газа в авиационных регулируемых эжекторных соплах

Современные авиационные регулируемые эжекторные сопла представляют собой трехмерные устройства, состоящие из внутреннего (первичного) сопла и охватывающего это сопло эжекторного контура. Расчет параметров течения газа в таком сопле представляет собой комбинированную задачу внутренней и внешней аэродинамики, находящуюся на пределе возможностей современной вычислительной техники. Сложность этой задачи заключается

  • в существенно трехмерном и турбулентном характере течения, которое в общем случае может иметь смешанный (до- и сверхзвуковой) тип;
  • в больших геометрических размерах расчетной области, включающей, в частности, и область внешнего потока, а также в большом количестве отдельных подобластей, определяемых конфигурацией стенок сопла;
  • в необходимости разрешения относительно тонких пограничных слоев, формирующихся на образующих сопло жестких стенках;
  • в многокомпонентности движущейся среды, в общем случае представляющей собой смесь продуктов сгорания углеводородного топлива и подсасываемого в эжекторный контур внешнего воздуха.

Опыт моделирования трехмерных течений газа в осевых турбинах, накопленный в отделе механики сплошных сред ВЦ РАН, позволил разработать и реализовать математическую модель течения газа в эжекторном сопле [1, 2], обладающую следующими особенностями:

  • рассматривается установившееся (стационарное) течение газа как внутри сопла, так и вне его;
  • все стенки сопла считаются бесконечно тонкими поверхностями;
  • движущаяся газовая среда внутри и вне устройства моделируется как равновесная двухкомпонентная смесь продуктов сгорания углеводородного топлива и воздуха с реальными теплофизическими свойствами;
  • для описания течения смеси используются трехмерные нестационарные осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса, замыкаемые с помощью модели вихревой вязкости и теплопроводности;
  • для расчета коэффициентов вихревой вязкости и теплопроводности применяется современная двухпараметрическая полуэмпирическая q-w модель турбулентности Кокли;
  • для численного решения задачи используется неявная разностная схема, обладающая малой схемной диссипацией и обеспечивающая при отсутствии физической диссипации хорошее сохранение параметров торможения потока.

 

Комплекс программ, реализующих модель, обеспечивает проведение серийных численных расчетов, позволяющих оценивать влияние на тяговые и другие характеристики рассматриваемого устройства задаваемых пользователем входных параметров, таких как геометрические характеристики сопла, условия в набегающем внешнем потоке, параметры газа на входном срезе внутреннего газодинамического сопла. На комплекс программ получено официальное свидетельство о регистрации [3].

 

 

[1]. Зубов В.И., Инякин В.И., Калачев Е.Н., Котеров В.Н., Кривцов В.М. Численное моделирование пространственных течений газа в неосесимметричных эжекторных соплах // Труды всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления». М. ВЦ РАН, 28 июня – 1 июля 2004 г. Т.1. С. 131-142.

[2]. Зубов В.И., Инякин В.А., Котеров В.Н., Кривцов В.М. Численное моделирование пространственных турбулентных течений газа в сложных сопловых устройствах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т.45. № 10. С. 1871-1886.

[3]. Зубов В.И., Калачев Е.Н., Котеров В.Н., Кривцов В.М., Шипилин А.В. Комплекс программ для проведения численных расчетов параметров течения внутри схематизированного плоского эжекторного сопла при наличии внешнего обтекания. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004610454 от 16 февраля 2004 г. Российское агентство по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

 

Полную версию описания направления, включающую иллюстративный материал,  см. здесь

________________________________

 

 

 

Математическое моделирование и оптимизация процесса кристаллизации металла в литейном деле

(д.ф.-м.н. В.И. Зубов)

            При исследовании многих практически важных задач существенным этапом этого исследования является математическое моделирование. Математическое моделирование позволяет глубже понять явления, определяющие протекание исследуемого процесса, и выбрать управляющие процессом параметры так, чтобы процесс протекал по заданному сценарию или близкому к нему. К задачам, которые трудно исследовать без привлечения методов математического моделирования, относятся задачи оптимального управления тепловыми процессами.

Среди задач, связанных с распространением тепла, выделяется важный класс задач, в которых исследуемое вещество претерпевает превращения, в результате чего оно переходит из одной фазы в другую с выделением или поглощением тепла (задачи типа Стефана). Существенной чертой таких задач является наличие движущейся поверхности раздела между двумя фазами (жидкой и твердой), причем закон движения этой поверхности заранее неизвестен и его следует определять. Именно на этой поверхности происходит поглощение или выделение тепла, связанное с фазовым переходом. Термические свойства фаз по обеим сторонам движущейся поверхности могут оказаться различными. Исследованию прямых задач типа Стефана и разработке методов их решения посвящено большое число работ.

В отделе механики сплошных сред ВЦ РАН совместно с отделом прикладных проблем оптимизации исследовалась одна из важных и интересных задач такого класса ‑ задача оптимального управления процессом плавления и кристаллизации металла в литейном деле.

Установка, в которой происходит кристаллизация металла, состоит из верхней и нижней частей.

 

Общий вид установки для кристаллизации металла

Продольные проекции некоторой реальной литейной формы

 

Верхняя часть представляет собой плавильную печь, внутри которой перемещается объект. Нижняя часть является охладителем и состоит из большой емкости, заполненной жидким алюминием при температуре, немного превышающей температуру плавления алюминия. В плавильной печи происходит процесс остывания жидкого металла. С одной стороны, объект медленно погружается в жидкую среду (жидкий алюминий), имеющую низкую температуру, благодаря чему происходит кристаллизация металла. С другой стороны, объект получает тепло от стенок плавильной печи, что не позволяет процессу кристаллизации протекать достаточно быстро. Задача оптимального управления состоит в выборе такого режима остывания и кристаллизации расплавленного металла в плавильной печи, при котором фронт кристаллизации имеет заданную технологами форму (или близкую к ней) и движется достаточно медленно (со скоростью, близкой к предписанной).

Используемая математическая модель процесса представляет собой трехмерную двухфазную начально-краевую задачу типа Стефана. Так как процесс остывания литейной формы и находящегося в ней металла происходит благодаря взаимодействию исследуемого объекта с окружающей средой, большое внимание уделено заданию граничных условий. В предлагаемой модели процесса учитывались следующие эффекты в точках внешней границы объекта:

  • потеря тепловой энергии тела за счет собственного излучения,
  • приобретение энергии за счет излучения окружающего жидкого алюминия,
  • приобретение энергии за счет излучения стенок печи;
  • приобретение энергии за счет излучения поверхности жидкого алюминия.
  • обмен тепловой энергией за счет теплопередачи между жидким алюминием и объектом.

Необходимым элементом решения задачи оптимального управления является решение прямой задачи (так называется задача определения температуры в каждой точке металла и выделения фронта кристаллизации). Для решения прямой задачи предложены конечно-разностная аппроксимация и алгоритм, позволяющий получить её численное решение.

Что касается оптимального управления процессом кристаллизации, то решение этой задачи сводится к минимизации некоторого целевого функционала градиентным методом. Предложен целевой функционал, моделирующий технологические требования, предъявляемые к процессу кристаллизации. В качестве управляющей функции выбиралась скорость перемещения литейной формы относительно печи. Предложен эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислить точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления. Сформулированная задача оптимального управления решена для литейной формы в виде параллелепипеда.

 

                                              

Изотермы в двух продольных сечениях литейной формы в разные моменты времени. Красная изотерма – фронт кристаллизации. Форма движется с постоянной скоростью 0.417мм/мин

 

                                              

Изотермы в двух продольных сечениях литейной формы в разные моменты времени. Красная изотерма – фронт кристаллизации. Форма движется с оптимальной (зависящей от времени) скоростью

 

  1. Албу А.Ф., Зубов В.И.  О модификации одной схемы для расчета процесса плавления // Журн. вычисл. матем. и матем. физики.  2001.  Т. 41.  № 9.  С. 1434-1443.
  2. А.Ф. Албу, В.И. Зубов.  Оптимальное управление процессом кристаллизации вещества  //  Журн. вычисл. матем. и матем. физики.  2004.  Т. 44.  № 1.  С. 38-50.
  3. Албу А.Ф., Зубов В.И. Математическое моделирование и исследование процесса кристаллизации металла в литейном деле  //  Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007.  Т. 47. № 5. С. 882-902.
  4. Албу А.Ф., Зубов В.И.  Об оптимальном управлении процессом кристаллизации металла в литейном деле  // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.  2008.  Т. 48.  №  5. С. 851-862.
  5. Албу А.Ф., Зубов В.И. Вычисление градиента функционала в одной задаче оптимального управления, связанной с кристаллизацией металла  //  Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2009.  Т. 49.  № 1. С. 51-75.
  6. Alla Albu, Vladimir Zubov.  Optimal control for one complex dynamic system, I // BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA, Number 1(59), 2009, P. 3-21.
  7. Alla Albu, Vladimir Zubov.  Optimal control for one complex dynamic system, II // BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA, Number 2(60), 2009, P. 3-18.

 

________________________________

 

 

 

Численное моделирование поверхностного барьерного разряда в воздухе

(к.ф.-м.н. В.М.Кривцов)

Работа выполняется совместно с сотрудниками МФТИ и ОИВТ РАН при поддержке РФФИ, проект №10-08-01056-а

Барьерный разряд – это разряд между электродами, из которых, по крайней мере один покрыт диэлектриком, препятствующим прохождению тока проводимости из зоны разряда к электроду. Этот тип разряда имеет две формы своего развития – объемную и поверхностную. В объемном барьерном разряде слой газа, в котором развивается разряд, находится между покрытыми диэлектриком электродами, а в поверхностном, когда два электрода разной ширины разделены диэлектриком – прилегает непосредственно к поверхности диэлектрика. Схема такого разряда представлена на Рис.1.

Отметим, что объемный барьерный разряд достаточно хорошо изучен в связи с его применением в озонаторах и для очистки газов от вредных примесей. Интенсивное исследование поверхностного барьерного разряда (ПБР) началось лишь несколько лет назад в связи с перспективой его использования для управления ламинарно-турбулентным переходом и положением зон отрыва воздушных течений вблизи твердых поверхностей путем изменения параметров пограничного слоя. Согласно экспериментальным данным, если верхний на рис. 1  электрод является катодом, то свечение разряда у кромки электрода имеет диффузный характер. При положительной полярности электрода разряд имеет четко выраженную стримерную структуру. Набор экспериментальный данных может служить качественным критерием при отборе предлагаемых моделей развития ПБР с точки зрения адекватности описания рассматриваемого явления. А именно, модель должна описывать как диффузную, так и стримерную фазы развития разряда в зависимости от знака потенциала высоковольтного электрода, а характерная длина стримера в ПБР атмосферного воздуха должна быть порядка нескольких миллиметров. Таким образом, основные затруднения при моделировании данного типа разряда связаны с разнообразием его режимов, отсутствием надежной физической модели развития ПБР и ее численной реализации.

В результате проведенных исследований [1-5] удалось выявить основные физические явления, определяющие развитие ПБР, и разработать численные методы для его компьютерного моделирования. Тестирование полученных результатов проводится путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными Рис.2, Рис. 3. Настоящий этап исследований связан с оптимизацией параметров приложенного напряжения для наиболее эффективного воздействия на газ в предлагаемой схеме возбуждения разряда.

1. Соловьев В.Р., Кончаков А.М., Кривцов В.М., Александров Н.Л., «Численное моделирование поверхностного барьерного разряда в воздухе», Физика плазмы, т.34, №7, С. 648-662, 2008.

2. Кривцов В.М., Кончаков А.М., Соловьев В.Р. «Математические модели поверхностного барьерного разряда», Сообщения по прикладной математике. Вычислительный центр РАН, Москва, 2007, 36с.

3. Soloviev V R and Krivtsov V M "Surface barrier discharge modelling for aerodynamic applications" J. Phys. D: Appl. Phys. 42 (2009) 125208

4. Soloviev V.R., Krivtsov V.M., , “Features of a Surface Barrier Discharge Modeling”, AIAA Paper 2009-0842, Orlando, Florida, 2009.

5. Кончаков А.М., Кривцов В.М., Леонов С.Б., Соловьев В.Р., Яранцев Д.А. - АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПОВЕРХНОСТНОГО БАРЬЕРНОГО РАЗРЯДА В ВОЗДУХЕ И ОСОБЕННОСТИ ЕГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, Препринт ОИВТ РАН № 2-491. – М., 2006. 57 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                        Рис. 1 Схема разряда.

 

 

 

Рис. 2. Поверхностная плотность заряда  [нК/cм2 ]; (1) – t = 7.12 нс, (2) - t = 14.2 нс, (3) – эксперимент;  V = +4.2 kV.

Рис 3. Экспериментально наблюдаемая длина разряда L: (1) –постоянное напряжение , (2) – переменное напряжение, (3) – постоянное напряжение . Отмечены расчетные точки новой модели при V = +4.2 kV и V = -5 kV

 

 

_________________________________

 

 

 

Вариационные методы построения структурированных сеток и консервативная интерполяция на гексаэдральных сетках

(д.ф-м.н. Азаренок Б.Н.)

 

Развитие методов построения сеток для задач математической физики в ВЦ РАН неразрывно связано с именем Сергея Александровича Иваненко (1954 – 2003), внезапно ушедшего из жизни в расцвете творческих сил. Хотя Сергей Александрович не был сотрудником отдела механики сплошных сред, работы этого направления в отделе велись при его неизменной поддержке или непосредственном участии. 

В вариационном методе сетка строится с помощью гомеоморфного отображения  , параметрической области  из пространства переменных  (в двумерном случае это квадрат или прямоугольник, а в трехмерном - куб или прямоугольный параллелепипед) с заданной квадратной (кубической) сеткой на физическую область  из пространства переменных . В [1-3] был разработан вариационный барьерный метод построения пространственных структурированных сеток, состоящих из  гексаэдральных ячеек. Функции, осуществляющие отображение области на область , находятся с помощью минимизации универсального функционала, рассмотренного в [4]. Подынтегральное выражение в функционал есть отношение инвариантов метрического тензора. Для управления формой ячеек сетки используется дополнительное отображение, порождающее управляющую метрику. Свойство универсальности функционала позволяет строить сетки с сильным сгущением к границе области и ортогонализацией сеточных линий к границе. При построении блочно-структурированных сеток свойство универсальности функционала позволяет гладко сопрягать сеточные линии соседних блоков.

В [5-7] был разработан метод построения адаптивных подвижных гексаэдральных сеток для динамического сгущения сетки на небольших участках расчетной области, где наблюдаются большие градиенты решения основной задачи. Адаптивная строится сетка посредством отображения   параметрической области  с заданной кубической сеткой на многообразие  в пространстве переменных , где  - компоненты мониторной функции, по которой осуществляется адаптация сетки. Квазиравномерная сетка в многообразии  , спроецированная на физическую область , дает адаптивную сетку, которая сгущается в зонах больших градиентов параметров . Сетка строится посредством минимизации вариационного функционала из [4]. Используется дополнительное отображение для управления формой ячеек сетки.

В [8,9] был разработан метод консервативной интерполяции величин с одной структурированной гексаэдральной сетки на другую. Интерполяция сводится к определению объема фигуры пересечения ячеек старой и новой сеток. Гексаэдральная ячейка с линейчатыми гранями заменяется двумя двенадцатигранниками с плоскими треугольными гранями, что приводит к задаче построения фигуры пересечения двух двенадцатигранников.

В [10,11] был разработан метод построения структурированных сеток в двумерных областях, основанный на решении задачи Дирихле для эллиптических дифференциальных второго порядка. Управление сеточными линиями осуществляется с помощью дополнительного локального отображения. Метод позволяет строить сетки с ортогонализацией  линий и заданным сгущением узлов около границы области.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Азаренок Б.Н. Об одном вариационном методе построения пространственных сеток. М.: ВЦ РАН. 2006. 51 c.

2. Azarenok B.N. A variational hexahedral grid generator with control metric//J. Comp. Phys. V. 218. Issue 2. 2006. P. 720-747.

3. Азаренок Б.Н. Вариационный метод построения гексаэдральных сеток с управляющей метрикой//Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 9. С. 3-22.

4. Иваненко С.А. Вариационные методы построения сеток//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. № 6. С. 830-844.

5. Азаренок Б.Н. О построении подвижных адаптивных пространственных сеток. М.: ВЦ РАН. 2007. 50 c.

6. Azarenok B.N. A method of constructing adaptive hexahedral moving grids//J. Comp. Phys. V. 226. Issue 1. 2007. P. 1102-1121.

7. Азаренок Б.Н. Вариационный метод построения пространственных адаптивных сеток//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 5. С. 100-119.

8. Азаренок Б.Н. Алгоритм консервативной интерполяции на гексаэдральных сетках. М.: ВЦ РАН. 2006. 58 С.

9. Азаренок Б.Н. Об одном методе консервативной интерполяции на гексаэдральных сетках//Мат. Моделирование. 2008. Т. 20. № 2. С. 59-75.

10. Азаренок Б.Н. О построении структурированных сеток в двумерных невыпуклых областях с помощью отображений//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 5. С. 826-839.

11. Azarenok B.N. On 2D structured mesh generation by using mappings//Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2010. Published online in Wiley InterScience (www.interscience.wiley.com). DOI 10.1002/num.20570.

___________________________________

 

 

Асимптотические методы в динамике вязкой жидкости и в теории кинетических процессов

(д.ф.-м.н. В.И.Жук)

 

Успехи теории пограничного слоя [1,2] оказались столь большими, что ее идеи и методы проникли в различные области механики и математической физики. Развитие этих идей в секторе асимтотических методов ВЦ им. А.А.Дородницына РАН позволило рассмотреть ситуацию неклассического пограничного слоя, что дает ключ к изучению таких явлений, как отрыв, гидродинамическая неустойчивость и начальные стадии ламинарно-турбулентного перехода. Целый ряд совершенно новых  аспектов обнаружен при исследовании так называемого свободного взаимодействия в вязких трансзвуковых течениях, для описания которых предложены различные варианты нелинейной теории возмущений.

 

В широком смысле слова сама теория движений вязкой жидкости и газа является асимптотической, так как система уравнений Навье-Стокса есть асимптотический предел еще более сложного интегро-дифференциального уравнения Больцмана, когда к нулю стремится число Кнудсена. Вместе с тем в ряде ситуаций возможен асимптотический анализ решений кинетического уравнения Больцмана, когда число Кнудсена не является малым параметром.

 

Круг проблем неклассической теории пограничного слоя, который поддается исследованию посредством современных асимптотических методов, обрисован в монографии [3]. Некоторые результаты работ по тематике исследований в области асимтотических методов ВЦ им. А.А.Дородницына РАН были доложены на съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь 2001 г.) [4].

 

Основные направления исследований:

  1. Асимптотические аспекты построения решений кинетических уравнений.
  2. Асимптотический подход в теории гидродинамической устойчивости.
  3. Исследование различных механизмов передачи возмущений вверх и вниз по потоку в нелинейных задачах теории свободного взаимодействия пограничного слоя.
  4. Аналитические и численные исследования.

 

ЛИТЕРАТУРА

[1] Дородницын А.А. Ламинарный пограничный слой в сжимаемом газе // Доклады АН СССР. 1942. Т.34. №.8. С. 234-242.

[2] Дородницын А.А. Пограничный слой в сжимаемом газе // ПММ. 1942. Т.6. Вып.6. С. 449-486.

[3] Жук В.И. Волны Толлмина-Шлихтинга и солитоны. М.: Наука. 2001. 167 с.

[4] Богданов А.Н., Диесперов В.Н., Жук В.И., Королев Г.Л., Липатов И.И., Савенков И.В. Асимптотические модели вязких    нестационарных трансзвуковых течений // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной  механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН. 2001. С.106

___________________________________

 

 

 

 

6. Основные направления. Моделирование климатических и биосферных процессов

 

Создание комплекса моделей, алгоритмов и программ для описания глобального климата и его изменений

(к.ф.-м.н. В.П.Пархоменко)

Модели общей циркуляции атмосферы и океана - среди наиболее мощных инструментов, используемых для изучения климатической системы и ее изменчивости. Климатическая система Земли характеризуется сложными взаимодействиями и обратными связями ее элементов: атмосфера, океан (с морским льдом) и деятельный слой суши (почва и растительность). Численное моделирование, выполненное с использованием таких моделей, требует значительных вычислительных затрат, потому что большое количество трехмерных физических полей должно быть определено на каждом временном шаге при решении системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости на вращающейся сфере, и также потому что требуется очень длинный период моделирования, чтобы получить статистически значимые числовые результаты.

За последнее время осуществлено создание комплекса моделей, алгоритмов и программ для глобального моделирования на основе параллельных методов и применения суперкомпьютеров. Реализация глобальной климатической модели на кластере ВЦ РАН и на кластере МВС-6000IМ в среде Linux с использованием технологии параллельного программирования для различных способов разбиения расчетной области по процессорам. Реализован и исследован модифицированный метод распараллеливания с одновременным расчётом вклада физики и динамики модели общей циркуляции атмосферы соответственно на двух группах процессоров с одних и тех же входных данных на основе декомпозиции расчетной области. Это позволяет оптимизировать загрузку процессоров и повысить эффективность распараллеливания. Другая возможность применения метода – усложнение блока физики, без увеличения общего времени счета. Проведено увеличение количества расчетных уровней в модели по вертикали до 20 основных расчетных уровней для расчета динамики и переноса солнечной и тепловой радиации.

Разработаны новые и адаптированы имеющиеся модели циркуляции атмосферы и океана, учитывающие особенности арктических морей для осуществления совместных (с учетом взаимного влияния атмосферы и океана) численных экспериментов. Проведены многочисленные расчеты по комплексу моделей с целью анализа эволюции морского ледового покрова. Получены распределения характеристик морского льда в виде карт, графиков как для средних по пространству и времени величин, так и в отдельных характерных точках на срок около 100 лет. Представлены также карты расчетных распределений толщины льда в Арктике для различных сезонов в установившемся режиме. Проведен анализ чувствительности модельных результатов к основным параметрам моделей, определяющим взаимодействие атмосферы, льда и океана. Установлен нелинейный и существенно неоднородный по пространству характер влияния на ледовый покров этих параметров. Так, уменьшение альбедо снега и льда приводит к уменьшению в среднем толщины ледового покрова, но существуют области, где его толщина увеличивается. Исследован диапазон естественной изменчивости климата.

Разработана и реализована совместная модель климата и биоты суши в сезонном режиме – для расчета переноса углекислого газа в атмосфере и оценки влияния изменений климата на продукционный процесс. Модель реализована в виде программного комплекса, обеспечивающего вычисления по данной модели, анализ влияния многочисленных параметров и представление результатов вычислений в виде, удобном для анализа. Разработана схема совместного функционирования моделей климата и биоты суши, согласно которой модель климата должна воспроизвести современный климат при условии, что часть ее параметров определяется биотой. Параметры биоты выбираются постоянными, а климатические определяются в процессе вычислительного эксперимента. Это позволит установить более адекватно связь параметров климата и биосферы.

Модель удовлетворительно воспроизводит параметры продукционного процесса, как для отдельных ячеек выбранного пространственного разбиения, так и для принятых типов растительных сообществ. Удовлетворительное соответствие получено для параметров в течение сезона вегетации и для среднегодовых значений. Отработана методика расчета переноса и вертикального перемешивания CO2 в атмосфере на базе модели общей циркуляции атмосферы. Проведена оценка влияния этих процессов на концентрацию CO2 в атмосфере.

Осуществлена реализация новой версии глобальной климатической модели на ПЭВМ и кластерной системе. Рассматриваемая модель включает блоки океана, атмосферы, морского льда. Она описывает термохалинную циркуляцию Мирового океана и основные характеристики остальных элементов климатической системы.

Модель океана основана на термохалинных уравнениях, с добавлением линейного члена - сопротивления, в уравнения импульса по горизонтали. Система уравнений модели океана рассматривается в геострофическом приближении с учетом фрикционного члена. Значения температуры и солености удовлетворяют отдельным адвекционно-диффузионным уравнениям. Учитывается также процедура конвективного приспособления. Для описания процессов, протекающих в атмосфере, используется энерго- и влаго-балансовая модель. Прогностическими переменными являются температура воздуха и удельная влажность на подстилающей поверхности. В модели решается вертикально проинтегрированное уравнение для температуры, определяющее баланс приходящего и уходящего радиационных потоков, явных (турбулентных) обменов потоками тепла с подстилающей поверхностью, высвобождения скрытого тепла из-за осадков и простой однослойной параметризации горизонтальных процессов переноса. Динамические уравнения в модели морского льда решаются для его сплоченности и для средней толщины льда.

Постановка задачи позволяет вести расчеты на длительные времена порядка тысяч лет с учетом эволюции глубоких слоев океана. Численные эксперименты показывают, что модель выходит на равновесие за период около 2000 лет. Начальное состояние системы характеризуется постоянными температурами океана, атмосферы и нулевыми скоростями течений океана.

Резкое потепление климата может вызвать быстрое таяние и разрушение ледяных континентальных щитов Гренландии, что приведет к значительным выбросам пресной воды в области Северной Атлантики. Достаточно вероятно, что Северо-Атлантическая термохалинная циркуляция и региональный европейский климат чувствительны к этим эффектам. В связи с этим был проведен соответствующий численный эксперимент. Предполагается, что в течение 25 лет в области северной Атлантики происходят выбросы 1 Св пресной воды. Расчет ведется с установившихся условий на период 200 лет. Более легкая пресная вода препятствует возникновению конвекции и существенно ослабляет меридиональную термохалинную циркуляцию. Из расчетов следует, что максимум меридионального потока уменьшается с 28 Св до 15 Св примерно через 25 лет. Эффект ослабления потока сохраняется до 200 лет несмотря на прекращение выбросов пресной воды. Блокировка термохалинной циркуляции ведет к понижению температуры воздуха на 5.8 градуса C в соответствующей области, а также заметно влияет на глобальный климат.

За последние пять лет опубликовано более 25 печатных работ. Велись работы в рамках четырех проектов РФФИ, трех программ президиума РАН. Результаты докладывались на более чем 15 конференциях.

Литература

1.              V.P. Parkhomenko Parallel Calculations of Dynamics and Physics Blocks in Atmospheric General Circulation Model. Research activities in atmospheric and oceanic modeling. World Meteorological Organization Geneva Switzerland 2006, V. 36, p. 3.20 – 3.21.

2.              Пархоменко В.П. Модели, спасшие мир.- Экология и жизнь, 2005, N 5, с. 44-49.

3.              Пархоменко В.П. Моделирование и прогнозирование глобальных климатических и биосферных процессов. Сборник трудов. IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" ЭКОМОД-2009, г. Киров, 6-12 июля 2009 г. И: ГОУ ВПО «ВятГУ». с. 277-295.

4.              Пархоменко В.П. Проблемы реализации и функционирования глобальной климатической модели на параллельных вычислительных системах. Труды четвертой международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (Москва, 27-29 октября 2008 г.). М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2008, стр. 122-141.

____________________________________

 

 

Математическое моделирование глобальных и региональных процессов биосферы и человечества

(д.ф.-м.н. Тарко А.М. )

 

Данная тема продолжает начатую в конце 70-х годов академиком Н.Н. Моисеевым работу по моделированию крупномасштабных процессов в биосфере. Тогда им было образовано два подразделения: одно по моделированию биосферных процессов, другое –климатических. Теперь оба направления ведутся в одном секторе моделирования климатических и биосферных процессов отдела. Работу выполняют А.М. Тарко и В.П. Пархоменко.

Задачей по теме является моделирование глобальных и региональных процессов биосферы и человечества в связи с антропогенной деятельностью, влияющей на природные системы и климат. Также важным является получение прогнозов развития экономики, социальных и демографических процессов в современном мире, прежде всего, в России. Работа ведется на основе идеи о необходимости реализации человечеством принципа коэволюции человека и биосферы Н.Н. Моисеева. Система моделей биосферных процессов содержит точечные и пространственные модели биогеохимических циклов углерода и азота в системе "атмосфера - растения суши - почва" и "атмосфера - океан". Пространственное разрешение моделей составляет 0.5х0.5 и 4х5 град. географической сетки. Связь с климатом реализуется через механизм парникового эффекта двуокиси углерода. Получены долгосрочные прогнозы изменения количества двуокиси углерода в атмосфере и климата, а также экологических процессов на суше и в океане в результате различных сценариев экономической деятельности: выброса двуокиси углерода в атмосферу при сжигании органических топлив (нефть, газ, каменный уголь), вырубки лесов, эрозии почв. Рассчитан баланс индустриальных выбросов и поглощения СО2 странами мира и регионами, в том числе субъектами Российской Федерации. Сделаны расчеты последствий ограничения выбросов СО2 в атмосферу в результате выполнения Киотского протокола к Рамочной конвенции ООН о стабилизации климата, а также вариантов его частичного выполнения. Разработана математическая трактовка выполнения принципа Ле-Шателье в биосфере и определена способность экосистем суши и океана компенсировать антропогенные воздействия на биосферу. В пространственной модели системы атмосфера-океан рассчитана способность различных океанов и их частей поглощать выбросы СО2, а также оценена роль биоты океана поглощении выбросов. В 80-е годы в рамках данной темы были получены прогнозы экологических последствий крупномасштабной ядерной войны (ядерная зима).

Показано, что Россия находится в исключительном положении относительно других стран: экосистемы ее территории больше других стран поглощают СО2 атмосферы, а индустриальные выбросы с ее территории практически равны поглощению. Выявлена возможность быстрого роста концентрации СО2 в атмосфере, намного превосходящего замедление роста от выполнения Киотского протокола, происходящая от нескольких активно развивающихся и развивающихся стран с большим населением и высокими темпами роста выбросов СО2. Их роль особенно сильно проявится после 2030 г. Эти результаты были изложены на заседании Высшего экологического совета Комитета Государственной Думы по природным ресурсам, природопользованию и экологии Государственной Думы 7 июня 2008 года.

Разработаны модели и сделаны оценки значимости цикла метана на планете и оценена опасность роста концентрации метана в атмосфере, происходящая в результате экономической деятельности.

В рамках реализации связи данной программы и программы моделирование климата ВЦ РАН были проведены совместные вычислительные эксперименты по определению связи климатических и экологических процессов. Так, были установлены сильные обратные связи климата и параметров альбедо растительного покрова, а также климата и водного режима растительного покрова.

Разработана система моделей воздействия атмосферных загрязнений промышленных предприятий на лесные экосистемы в регионе. Получены прогнозы развития зон деградации при различных сценариях деятельности нескольких промышленных комплексов на территории России.

Разработана модель экономического и демографического развития России и стран мира. Она предназначена для анализа современных проблем развития России и мира. Модель учитывает развитие высоких технологий, добычу и продажу природных ресурсов, формирование образовательной системы, динамику демографических показателей, имеющих возрастную структуру. Вычислительные эксперименты с моделью показали, в частности, что для России при сохранении направления экономики на добычу и продажу природных ресурсов, сопровождающегося разрушением системы фундаментальной науки и образования, относительный подъем экономики через 30-40 лет после кризиса 90-х годов сменится абсолютным спадом ресурсодобывающей отрасли.

Также совместно с Институтом энергетической стратегии (ГУ ИЭС) ведется разработка системы индикаторов экономического, демографического, социального развития стран мира альтернативная системе индикаторов ООН.

Материалы, разрабатываемые по теме преподаются в МФТИ: А.М. Тарко читает курс лекций "Экологические модели" для студентов 4-го курса ФУПМ. Также преподавание ведется в Российском университете дружбы. За последние три года по теме была защищена одна кандидатская диссертация и четыре дипломные работы (руководитель А. М. Тарко). Ведется подготовка аспиранта МФТИ.

 

Участие в конференциях и других представительных мероприятиях по теме в 2007-2009 гг.

 

  • Юбилейное заседание "50-летие деятельности Комиссии по применению математики в биологии Московского общества испытателей природы МГУ (1957-2007) " 31 января 2007 г.
  • Совещание Высшего экологического совета Комитета Государственной Думы по экологии о подготовке предложений для изучения и развития научного наследия Н.Н. Моисеева в связи с 90-летием со дня его рождения ,31 мая в 2007 г.
    ПРИГЛАШЕННЫЙ ДОКЛАД.
  • Международная конференция "Математическое моделирование социальной и экономический динамики", (MMSED-2007), Российский социальный университет, 20-22 июня 2007 г.
  • Объединенное заседание представителей пяти Отделений Российской академии наук, посвященное научному наследию Н.Н. Моисеева, ЦЭМИ РАН, 17 октября 2007.
    ПРИГЛАШЕННЫЙ ДОКЛАД
  • Секция "Моделирование состояния биосферы и климата и их влияние на социально-экологическое благополучие людей", Международного научного Форума, посвященного 90-летию со дня рождения академика РАН Н.Н. Моисеева. Международный независимый эколого-политологический университет (МНЭПУ) и Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН. Москва. 14 ноября 2007 г.
  • Итоговая конференция Международного научного Форума "О необходимых чертах, цивилизации будущего", посвященного 90-летию со дня рождения академика РАН Н. Н. Моисеева, МНЭПУ, ВЦ РАН, 16 ноября 2007 г.
    ПРИГЛАШЕННЫЙ ПЛЕНАРНЫЙ ДОКЛАД.
  • Всероссийская научно-практическая конференция "Актуальные проблемы экологии и природопользования". Российский университет дружбы народов. Экологический факультет, 21 - 23 апреля 2008 года
  • 2008 Международная конференция "Управление социальными инновациями: опыт, проблемы и перспективы" 22-23 мая 2008 г. Российский университет дружбы народов, Факультет гуманитарных и социальных наук
  • 2008 Заседание Высшего экологического совета Комитета Государственной Думы по природным ресурсам, природопользованию и экологии, 7 июня 2008 г.
  • 2009 Десятая Международная научная конференции "Цивилизация знаний: глобальный кризис и инновационный вызов России" 24-25 апреля 2009 г. Российский новый университет (РосНОУ)
    ПРИГЛАШЕННЫЙ ПЛЕНАРНЫЙ ДОКЛАД.
  • 2009 Национальная научная конференция с международным участием "Математическое моделирование в экологии" (ЭКОМАТМОД-2009) 1-5 июня 2009 г. г. Пущино. Учреждение Российской Академии наук институт математических проблем биологии.

 

Литература по теме

 

Монографии:

  1. Крапивин В.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. М., Наука, 1982, 272 с.
  1. Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко А.М. Человек и биосфера. Опыт системного анализа и эксперименты с моделями. М., Наука, 1985, 272 с.
  1. Александров Г.А., Арманд А.Д., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. и др. Математические модели экосистем. Экологические и демографические последствия ядерной войны. М., Наука, 1986, 176 с.
  1. Тарко А.М. Антропогенные изменения глобальных биосферных процессов. Математическое моделирование. — М. Физматлит. 2005. — 232 с.
  1. Курбатова А.И.,. Тарко А.М., Зволинский В.П. Математическое моделирование воздействия аэротехногенных загрязнений на лесные биогеоценозы. – М., изд. РУДН, 2007, 136 с.
  1. Бушуев В.В., Голубев В.С., Зволинский В.П., Тарко А.М. Социогуманитарное развитие: Россия и мир. - М. Изд-во «ИАЦ Энергия», 2007, 88 стр.

 

Основные статьи 2007-2010 гг.

2007

  1. Голубев В.С., Тарко А.М. Рецепты жизненной гармонии. // «Природа и человек» («Свет»), № 5, 2007, с. 16-17.
  2. Курбатова А.И., Зволинский В.П., Кузнецова М.В., Тарко А.М. Ограничения Киотского протокола и устойчивость биосферы. // Актуальные проблемы экологии и природопользования. Сборник научных трудов. Выпуск 9, часть 3, М. Изд-во Российский университет дружбы народов, 2007, с..29-41.
  3. Тарко А.М. Математические модели глобальных и региональных процессов в биосфере. // Общая и прикладная ценология. № 6, 2007, с. 44-47.
  4. Тарко А.М. Научные взгляды и предложения Н.Н. Моисеева о путях и средствах решения проблем природы и общества. // Актуальные проблемы экологии и природопользования. Сборник научных трудов. Вып. 9, часть 3. М. Изд-во Российский университет дружбы народов, 2007, с. 4-23.
  5. Тарко А.М. У истоков моделирования живых систем. // Экология и жизнь. № 9, 2007. с. 40-46.
  6. Тарко А.М., Портной М.Ю. Моделирование высокотехнологичного отставания России. // Труды 2-й Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономический динамики», (MMSED-2007), Российский социальный университет, изд-во РУДН, М., с. 254-255. ISBN 978-5-209-02632-7

 

2008

  1. Бушуев В.В., Голубев В.С., Тарко А.М. Индикаторы социоприродного развития: Россия и мир. // Общественные науки и современность, № 3. 2008. с. 143-155
  2. Портной М.Ю., Тарко А.М. Математическая модель развития высоких технологий. // М., Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, Сообщения по прикладной математике, 2008, 30 с.
  3. Тарко A.M. Можем ли мы затормозить глобальное потепление? // Россия в окружающем мире // 2008. Устойчивое развитие: экология, политика, экономика: Аналитический ежегодник. Отв. ред. Н.Н. Марфенин; под общей редакцией Н.Н. Марфенина, С.А. Степанова. М. Изд-во МНЭПУ, 2008, с. 17-43.
  4. Тарко А.М. Н.Н. Моисеев и развитие науки о природе и человеке. // О необходимых чертах цивилизации будущего (научное издание по материалам Международного научного форума, посвященного 90-летию со дня рождения академика РАН Н.Н. Моисеева), Пленарные доклады, под ред. А.Т. Никитина, С.А. Степанова, М. Изд-во МНЭПУ, 2008, с. 36-46.
  5. Тарко А.М. Математическое моделирование глобальных процессов в биосфере. // О необходимых чертах цивилизации будущего (научное издание по материалам Международного научного форума, посвященного 90-летию со дня рождения академика РАН Н.Н. Моисеева), секция «Моделирование состояния биосферы и климата и их влияние на социально-экологическое благополучие людей», под ред. А.Т. Никитина, С.А. Степанова, М. Изд-во МНЭПУ, 2008, с. 197-199.
  6. Кузнецова М.В., Пархоменко В.П., Тарко А.М. Моделирование сезонной динамики продукционного процесса растений суши и атмосферной двуокиси углерода в глобальном режиме. // О необходимых чертах цивилизации будущего (научное издание по материалам Международного научного форума, посвященного 90-летию со дня рождения академика РАН Н.Н. Моисеева), секция «Моделирование состояния биосферы и климата и их влияние на социально-экологическое благополучие людей», под ред. А.Т. Никитина, С.А. Степанова, М. Изд-во МНЭПУ, 2008, с. 221-225.
  7. Тарко А.М. Портной М.Ю. Моделирование экономического развития России на основе идеи Н.Н. Моисеева о «дьявольском насосе». // О необходимых чертах цивилизации будущего (научное издание по материалам Международного научного форума, посвященного 90-летию со дня рождения академика РАН Н.Н. Моисеева), секция «Моделирование состояния биосферы и климата и их влияние на социально-экологическое благополучие людей», под ред. А.Т. Никитина, С.А. Степанова, М. Изд-во МНЭПУ, 2008, с. 281-282 (на CD).
  8. Тарко А.М., Курбатова А.И. Математические модели воздействия атмосферных загрязнений на лесные системы в регионе. // О необходимых чертах цивилизации будущего (научное издание по материалам Международного научного форума, посвященного 90-летию со дня рождения академика РАН Н.Н. Моисеева), секция «Моделирование состояния биосферы и климата и их влияние на социально-экологическое благополучие людей», под ред. А.Т. Никитина, С.А. Степанова, М. Изд-во МНЭПУ, 2008, с. 279-280 (на CD).

 

2009

  1. Тарко A.M. Анализ перспективы социально-экономического развития России. // Управление социальными инновациями: опыт, проблемы и перспективы: Материалы международной научной конференции. М. РУДН, 2009. с. 307-314.
  2. Тарко A.M., Зволинский В.П. Глобальное потепление и возможные перспективы для России и мира. // Управление социальными инновациями: опыт, проблемы и перспективы: Материалы международной научной конференции. М. РУДН, 2009. с. 296-306.
  3. Голубев B.C., Бушуев В.В., Зволинский В.П., Тарко A.M. Социоприродная динамика и управление развитием. // Управление социальными инновациями: опыт, проблемы и перспективы: Материалы международной научной конференции. М. РУДН, 2009. с. 260-272.
  4.  Тарко А.М. Моделирование роли биосферы в компенсации глобального потепления. // Материалы национальной конференции с международным участием ”Математическое моделирование в экологии” ЭкоМатМод-2009, г. изд-во Учреждение Российской академии наук  Институт математических проблем биологии РАН. Пущино, Россия, 2009 г. с. 270-271.

 

2010

19.  Тарко А.М. Математическая модель глобального цикла углерода в биосфере. // Журнал общей биологии. 2010. Т. 71, № 1. С. 97-100.

 

Более подробно о работе по теме можно ознакомиться на странице А.М. Тарко в Интернете.

 

____________________________________

 

 

 

 

Использование методов точных наук для моделирования эколого-биологических систем

 (д.ф.-м.н. Саранча Д.А.)

 

Основные направления

 

I.                    Создание и исследование математических моделей эколого-биологических систем

 

А) Биоценотических объектов и сопряженных с ним объектов.

Построен комплекс взаимосвязанных моделей для описания тундровых популяций и сообществ. Использовались разнообразные методы моделирования: имитационные  и аналитические, модели различных классов: в форме дискретных и дифференциальных уравнений, неавтономные (с учетом сезонности), модели с учетом возрастной структуры и индивидуально - ориентированные модели. Работа выполнялась совместно с биологами различных профилей [1, 4 – 7, 13, 17].

Б) Индивидуально-ориентированное моделирование (individual based modeling).

Развивается научное направление, связанное с разработкой индивидуально-ориентированных моделей экологических объектов и применение этого подхода для исследования эпидемиологических, генетических и других процессов в экологических сообществах [7, 9, 17, 19].

 

II.                 Разработка методов математического моделирования в междисциплинарных

исследованиях (с активным применение компьютерных технологий).

 

Разработана методология обоснования математических моделей эколого-биологических объектов. Предложена методика моделирования эколого-биологических процессов, включающая все этапы моделирования: обоснования выбора объекта, методов математического описания, отбора исходной информации, обоснования и построения набора взаимосвязанных моделей разной степени детализации до формулирования гипотез о ведущих механизмах исследуемого явления. В рамках предложенной методики разработана система математических моделей, описывающая трехуровневое сообщество (растительность – грызуны - хищники), состоящая из имитационной модели и совокупности моделей этого сообщества разной степени упрощения. Эффективность такого подхода показана на примере построения комплекса математических моделей тундровых популяций и сообществ. Применение разработанной методики позволило сформулировать гипотезы о ведущих механизмах формирования релаксационных колебаний численности популяций тундровых животных, характерных для тундровых зон России от Кольского полуострова до Чукотки. На эколого-биологических примерах рассматриваются такие общесистемные проблемы как, влияние на моделирование ЭВМ; распределение усилий между имитационными и аналитическими подходами; проблема обоснования уравнений (имитационных и аналитических моделей), роль междисциплинарного диалога между представителями точных и конкретных наук в этом процессе; проблема построения моделей разного уровня и нахождения взаимосвязей между ними [1, 5, 7, 13, 15 – 18, 21-24].

 

III.               Исследование математических проблем,

возникших в связи с потребностями количественной экологии

 

А) Создание моделей пространственно распределенных экосистем .

Для моделей типа «реакция-диффузия» показано, что в экологически интерпретируемых условиях возникают неоднородные по пространству и времени решения («экологические диссипативные структуры»). Проведена классификация зависимости условий возникновения бифуркационных решений от безразмерных параметров модели. [1, 3, 10, 12, 15].

Б) Исследование неавтономных моделей экологических систем (учет сезонных факторов).  Проведено изучение динамических режимов, возникающих в экологических моделях, учитывающих сезонные изменения их параметров. Показан механизм влияния на формирование колебаний численности популяций сезонных факторов. [1, 2-5, 8-9]

В) Введение нового класса разностных уравнений и исследование их свойств

В результате изучения моделей тундровых популяций и сообществ был обоснован новый класс разностных уравнений. Показана эффективность их использования для исследования и настройки исходных имитационных моделей, для генерирования гипотез о ведущих механизмах колебаний численности тундровых животных. Исследование свойств разностных уравнений показало, что существует сценарий изменения выделенного параметра, при котором последовательно возникают зоны стабильности с устойчивыми циклами. Их периоды изменяются в последовательности натурального ряда 1, 2, 3, 4…. Зоны стабильности отделены друг от друга переходными зонами с более сложными режимами [1, 2, 5-7, 11, 16, 21-24].

Г) Разработка простейшей модели учета влияния антропогенных воздействий на биосферу [1, 14, 20]

 

 

СПИСОК ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

 

Монографии

 

1.      Саранча Д.А. Количественные методы в экологии. Биофизические аспекты и математическое моделирование.    М.,    МФТИ,      1997. 283 с.

2.      Бибик Ю.В., Саранча Д.А.  Ренормгруппа и дискретные отображения для биологических моделей с сезонностью. М.: ВЦ РАН,, 2008. 128 с.

 

Публикации в центральных периодических изданиях

 

3.      Белотелов Н.В., Саранча Д.А. Линейный анализ усточивости  систем с диффузией на экологическом примере. // Биофизика. 1984.  N 6, С. 725-731.

4.      Sarancha D.A. Mathematical modeling of tundra communications and populations. /Ecological Modeling. 1986. N 2. P. 377-379.

5.      Байбиков Е.В., Белотелов Н.В., Завьялова С.В., Обридко  И.В., Орлов В.А., Саранча Д.А., Шелепова О.В., Шиляева Л.М. О моделировании тундровых популяций и сообществ. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. М.: Наука, 1986. С. 207-219.

6.      Орлов В.А., Саранча Д.А., Шелепова О.А. Математическая модель динамики численности популяции леммингов (Lemmus, Dicrostonyx) и ее использование для описания популяций Восточного Таймыра/Экология. 1986, N 2. С. 43-51.

7.      Сорокин, Д.А. Саранча. Обоснование популяционных уравнений с помощью имитационного моделирования// Зарубежная радиоэлектроника, №7, 2000.  С.30-43.

8.      Лобанов А.И., Саранча Д.А.; Старожилова Т.К. Учет сезонности в модели Лотки–Вольтерра//Биофизика. 2002, т.47, в. 2., с. 325-330.

9.      Перминов В.Д., Саранча Д.А. Об одном подходе к решению задач популяционной экологии//Математичеcкое моделирование. 2003, т.15, N 11, с. 121-128.

10.  Бибик Ю.В.,Попов С.П., Саранча Д.А. Численное решение кинетического уравнения Богоявленского и системы Лотки-Вольтерра с диффузией//Журнал вычислительной математики и математической физики, том 44, номер 5. 2004. C. 904-916.

11.  Недоступов Э.В., Саранча Д.А., Чигерев Е.H., Юрезанская Ю.С. О некоторых свойствах одномерных унимодальных отображений//ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 430, № 1, с. 23–28.

 

Прочие публикации

 

12.  Саранча Д.А. Биомоделирование. М.: ВЦ РАН, 1995. 102 с.

13.  Саранча Д.А. Биомоделирование. Материалы по количественной экологии. Математическое моделирование и биофизические аспекты. М.: ВЦ РАН, 1995. 139 с.

14.  Саранча Д.А. Простейшая модель учета влияния антропогенных воздействий на биосферу//Четвертая международная конференция по проблемам управления. Сборник трудов. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления. 2009. С. 945 -953..

15.  Бибик Ю.В.,Попов С.П., Саранча Д.А.  Неавтономные математические модели экологических систем М.: ВЦ РАН, 2004. 120 с.

16.  Д. А. Саранча, П.А. Сорокин, А.А. Фролова. «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ ЖИВОТНЫХ». М. ВЦРАН. 2005. 27 с.

17.  Глушков В.Н., Недоступов Э.В., Саранча Д.А, Юферова И.В. Компьютерные методы анализа математических моделей экологических систем. М.: ВЦ РАН,. 2006. 74 c.

18.  Глушков В.Н., Саранча Д.А. Имитационное моделирование – как один из способов решения эколого-биологических задач//Четвертая международная конференция по проблемам управления. Сборник трудов. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления. 2009. С. 917 -937.

19.  Недоступов Э.В., Саранча Д.А. Один подход к созданию универсальной индивидуально ориентированной модели  //Четвертая международная конференция по проблемам управления. Сборник трудов. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления. 2009. С. 870 - 883.

20.  Cаранча Д. А. "О взаимодействии экологических и экономических факторов"// IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" (ЭКОМОД-2009), Киров, 2009. C . 114.

21.  Глушков В.Н., Саранча Д.А. Дискретные отображения в проблеме моделирования колебания численности тундровых животных// IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" (ЭКОМОД-2009), Киров, 2009. C . 105.

22.  Саранча Д.А. Использование разностных уравнений для описания эколого-биологических объектов//Материалы XXXVII конференции «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования». Ростов-на-Дону, 2009. С. 50-51.

23.   Саранча Д.А. Математическое моделирование эколого-биологических объектов с использованием ЭВМ// Третья международная конференция "Математическая биология и биоинформатика". Пущино,  2009, С. 31-32. Саранча Д.А. Некоторые подходы к математическому моделированию тундровых популяций// IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики " Сборник трудов., Киров, 2009.С 402-420.

24.  Недоступов Э.В., Саранча Д.A., Юрезанская Ю.C. О некоторых свойствах дискретных отображений// IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики " Сборник трудов., Киров, 2009.С 421-434.